lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限

Question

为什么不能直接提一个n出来变成lim[n根号下(1+1/n)-n]，然后n趋向于无穷，根号下(1+1/n)就1/n不是趋向于0吗，然后根号下(1+1/n)就等于1，原式就变了lim(n-n)就等于0

Answer 1

分子有理化

√(n^2+n)-n

=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]

=n/[√(n^2+n)+n]

=1/[√(1+1/n)+1]

=>lim[(根号下n^2+n)-n]

=lin{1/[√(1+1/n)+1]}

=1/2

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，则对任意正整数k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k所以limn→∞√（n²+。

根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。

若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

现代，我们都习以为常地使用根号（如√等），并感到它来既简洁又方便。

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根。

比如，．3、．．3、．．．3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写4是2，9是3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。

Answer 3

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 4

√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，则对任意正整数k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k所以limn→∞√（n²+

Answer 5