1已知sinα-sinβ=-2/3,cosα-cosβ=2/3,且α,β都是锐角，tan（α-β）=？

Question

2。（m+1）x^2-（m-1）x+3（m-1)＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围？

Answer 1

第一个：两个方程两边都平方得：sin^2α-2sinαsinβ+sin^2=4/9 cos^2α-2cosαcosβ+cos^2=4/9
两边求和：2sinαsinβ+2cosαcosβ=14/9，则cos(α-β)=7/9,sin(α-β)=4根号2/9(因为α《β）
则 tan（α-β）=-4sqr(2)/7
第二：由于二次项系数是字母，需分类讨论：当m=-1,原不等式为2x-6<0。即x<3(不满足）
当m不等于-1时，要恒成立，必须满足开口向下（ m<-1这是大前提），则判别式=（m-1）^2-4*3（m+1）（m-1)<0即可,解得(-13/11,-1)

Answer 2

1 、由sinα-sinβ=-2/3和cosα-cosβ=2/3两边分别平方，求出cos(α-β)，然后求出tan（α-β）。
2、方程（m+1）x^2-（m-1）x+3（m-1)=0没有实数根，也就是说y=（m+1）x^2-（m-1）x+3（m-1)和X轴没有交点，则[-（m-1）]的平方-4（m+1）*3（m-1)<0，且m+1<0
解这个不等式组就得出了m的取值范围