从袋中取出两个球，取得两个颜色都相同的球的概率是多少

Answer 1

袋中有7个球，其中5个白球，2个红球，不放回地取球2次，可以得到：

（1）两次都取到红球的概率为1/21。

（2）第一次取得白球，第二次取得红球的概率5/21。

（3）两次取得的球中一个白球一个红球的概率10/21。

（4）取得的两个球颜色相同的概率为11/21。

分析：

（1）将2次取球，看作2次独立事件，第一次取到红球概率为2/7，第二次取时剩下6个球，其中1个红球，所以取到红球概率为1/6，所以两次取得红球的概率为（2/7）*（1/6）=1/21。

（2）将2次取球，看作2次独立事件，第一次取得白球的概率为5/7，第二次取时剩下6个球,其中红球2个,所以取到红球概率为2/6，所以第一次取得白球，第二次取得红球的概率为（5/7）*（2/6）=5/21。

（3）两次取得的球中一个白球一个红球，可以分2种情况：

第一种，第一次取得白球，第二次取得红球的概率为（5/7）*（2/6）=5/21。

第二种，第一次取得红球，第二次取得白球的概率为（2/7）*（5/6）=5/21。

两种情况之和为10/21; 

因此，两次取得的球中一个白球一个红球的概率为10/21。

（4）取得的两个球颜色相同，可以分成2种情况：

第一种，两次取得红球的概率为（2/7）*（1/6）=1/21。

第二种，两次取得白球的概率为（5/7）*（4/6）=10/21。

因此，取得的两个球颜色相同的概率为11/21。

扩展资料：

将2次取球，看作2次独立事件，（1）和（2）应用乘法原理求得概率，即做一件事完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1*m2*m3……*mn种不同的方法。

（1）第一次取到红球概率为2/7，第二次取到红球概率为1/6，所以应用乘法原理，两次取得红球的概率为（2/7）*（1/6）=1/21。

（2）第一次取得白球的概率为5/7，第二次取到红球概率为2/6，所以应用乘法原理，第一次取得白球，第二次取得红球的概率为（5/7）*（2/6）=5/21。

（3）和（4）不光需要用乘法原理，还需要用加法原理，即做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法。

（3）两次取得的球中一个白球一个红球，可以分2种情况：

第一种，第一次取得白球，第二次取得红球的概率为（5/7）*（2/6）=5/21。

第二种，第一次取得红球，第二次取得白球的概率为（2/7）*（5/6）=5/21。

应用加法原理，两种情况之和为10/21; 因此，两次取得的球中一个白球一个红球的概率为10/21。

（4）取得的两个球颜色相同，可以分成2种情况：

第一种，两次取得红球的概率为（2/7）*（1/6）=1/21。

第二种，两次取得白球的概率为（5/7）*（4/6）=10/21。

应用加法原理，两种情况之和为11/21，因此，取得的两个球颜色相同的概率为11/21。