=a^(2x) - a^(-2x)
定义域为R 值域也是R
（2）0<a<1
所以a^(2x)单调减，
- a^(-2x)是单调减的反面的反面，还是单调减
所以f(x)作为他俩的和还是单调减
已知函数f(x)=a^x-a^-x\/a^x+a^-x(a>0,a≠1) 求函数f(x)的值域。讨论函 ...
=lna(2a^x)(2a^-x)\/(a^x+a^-x)^2 =4lna\/(a^x+a^-x)^2 ∴当0<a<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减 当a>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
已知f(x)=(a^x-a^-x)\/(a^x+a^-x),求定义域和值域,并证明f(x)在R上是...
函数f(x)=a^（x2-4x+3）(a>1),函数定义域为R指数t=x^2-4x+3=(x-2)^2-1>1∵a>1∴a^t>1\/a∴函数的值域为(1\/a,+∞)当x≤2时，t=(x-2)^2-1递减，y=a^t递增，∴原函数的递减区间为(-∞,2]当x≥2时，t=(x-2)^2-1递增，y=a^t递增，∴原函数的递增区间为[2，...
已知f(x)=(a^x-a^-x)\/(a^x+a^-x)其中a>0,且a不等于一 (1)求f(x)值域...
令［a^x－a^（－x）］\/［a^x＋a^（－x）］＝k，则：a^x－a^（－x）＝k［a^x＋a^（－x）］，∴a^（2x）－1＝k［a^（2x）＋1］＝ka^（2x）＋k，∴（1－k）a^（2x）＝1＋k。∵a≠1，∴k≠1，∴a^（2x）＝（1＋k）\/（1－k）。∵a＞0，∴a^（2x）＞0，∴（1...
已知f(x)=a的x次方-a的-x次方(a>0且a不等于1)(1)证明函数f(x)是奇函数...
函数f(x)是奇函数 (2)当a>1时,f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递增,当0<a<1时f(x)=a^x-a^(-x)在R上单调递减,下面给予证明 设x1<x2 f(x1)-f(x2)=a^x1-a^(-x1)-[a^x2-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)-(1\/a^x1-1\/a^x2)=(a^x1-a^x2)(a^x1*a^x2+1)\/a^x1*...
...f(x)=a^x-1\/a^x(a>1,X属于R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性...
f(x)=a^x-1\/a^x =a^x - a^(-x)显然有f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数。根据f(x)的一阶导数判断单调性。本题中，f‘(x)=lna*a^x - lna*a^(-x)*(-1)=lna*a^x+lna*a^(-x);由于a>1,所以f‘(x)>0,因此f(x)为单调增函数。2）因为f(x)为奇函数-f(x)= f(...
f(x)=a^x-a^(-x) (0<a<1)①求证函数f(x)在定义域内是减函数②求此函数...
①证明；由题意可知f(x)的定义域为（-∞，+∞）设在其定义域中任意两数满足x1<x2 f(x2)-f(x1)=a^x2-a^(-x2)-a^x1+a^(-x1)=a^x2-a^x1+a^(-x1)-a^(-x2)设g（x）=a^x (0<a<1) 可知 因为a<1,所以其为减函数。又因为x1<x2，所以有a^x2-a^x1<0,a^(-x...
已知函数f(x)=(a^x+1)\/(a^x-1)(a>0且a≠1)(1)判断f(x)的奇偶性(2)判断...
解 (1)判断f(x)的奇偶性.因为函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且 f(-x)=(a^(-x)-1)\/(a^(-x)+1)=(1-a^x)\/(1+a^x)=-(a^x-1)\/(a^x+1)=-f(x),所以,f(x)是奇函数.(2)讨论f(x)的单调性.(i)当a>1时 设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x1<x2,则a^x1<a...
给定函数f(x)=a^x-a^(-x) (x∈R,a>0,且a≠1),请问怎么证明函数f(|x...
这里有两个概念需要理解:供参考，请笑纳。
讨论函数的单调性f(x)=a^x-a^(-x)
当0<a<1时，Y=a^X是减函数，且Y>0，设有X2>X1，则Y2<Y1，也就是被减数变小，而减数a^(-x) 是Y的倒数是增加的，所以F（X）是减函数；当a>1时，Y=a^X是增函数，且Y>0，设有X2>X1，则Y2>Y1，也就是被减数变大，而减数a^(-x) 是Y的倒数是减小的，所以F（X）是增函数。
设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R的奇函数...
解:由题意得 f(-x)=-f(x)=>ka^(-x)-a^x=-ka^x+a^(-x)=>k[a^(-x)+a^x]-[a^(-x)+a^x]=0 =>k-1=0 =>k=1 =>f(x)=a^x-a^(-x)(1) f(1)>0 =>a-a^(-1)>0 (a>0)=>a^2>1 =>a>1 即函数f(x)=a^x+[-a^(-x)]为增函数 ∵函数f(...
