已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；（II

Question

已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；（II）求所选3人中女生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个古典概型， ∵试验所包含的所有事件是从9人中选3人共有C 9 3 种结果， 而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C 4 1 C 5 2 种结果， ∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为 P= C 25 C 14 C 39 = 10 21 ； （II）ξ的可能取值为0，1，2，3 P(ξ=0)= C 35 C 39 = 5 42 ，P(ξ=1)= C 25 C 44 C 39 = 10 21 ， P(ξ=2)= C 15 C 24 C 39 = 5 14 ，P(ξ=13)= C 34 C 39 = 1 21 ．…(8分) ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 10 21 10 21 5 14 1 21 Eξ=0× 5 42 +1× 10 21 +2× 5 14 +3× 1 21 = 4 3