初一的几道奥数题 太难了，我不抱有希望了

Question

初一的几道奥数题 太难了，我不抱有希望了，我想没人能解出来了
1.分解因式：(x^2+2x-3)(x^2+2x-24)+90
2.若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除，试求a、b、c的值
3.已知多项式(x^2+mx+n)与多项式(x^2-3x+2)的积中不含有x^2项与x项，求m、n的值
4.已知a-b=m(m≠0),a^3-b^3=n,试用m、n表示a^2-b^2

Answer 1

1.把x^2+2x用t代换，可得到（t-3）(t-24)+90=t^2-27t+162=(t-9)(t-18),再换回来
2.直接像做除式那样除，得到要整除，结果只可能是x+2,然后反推回去得到a=-3,b=5,c=-2
3.乘出来以后x^2的系数为2-3m+n,x的系数为2m-3n,由题意得这两个式子都等于0，解方程得m=6/7,n=4/7
4.a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]=m^3+3mab=n,则ab=(n-m^3)/3m,(a+b)^2=a^2+ab+b^2+ab=n/m+(n-m^3)/3m,开方得到a+b,再乘以m就得到a^2-b^2.可能结果有点复杂，但过程肯定没错