速求！！已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx(1)求函数的单调区间（2）求使f(x)取得最小值时x的集合。

Question

（3）函数的图像是由y=sinx的图像怎么变化得到的

Answer 1

f(x)=2(cosx)^2+2√3sinxcosx
=1+cos(2x)+√3sin(2x)
=1+2sin(2x+π/6)∈
(1)
当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)时，函数单调递增；
当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时，即kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3(k∈Z)时，函数单调递减；
函数的单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6 ]，单调递减区间为[kπ+π/6，kπ+2π/3] (k∈Z)。
(2)
2x+π/6=2kπ-π/2 (k∈Z)时，sin(2x+π/6)=-1 有f(x)min=-1
此时x=kπ-π/3 (k∈Z)
所求的集合为{x|x=kπ-π/3 (k∈Z)}
(3)
该函数由y=sinx向左平移π/6个单位，横坐标减小一半，纵坐标增加一倍，再向上平移1个单位得到。