有多少种不同的方法来分装八个球？

Answer 1

共有18种方法。

把问题合成，先思索5个袋子都不空的状况，再思索4个袋子不空的状况，以此类推，最后思索只运用一个袋子的状况（这种分法只要1种），把一切子状况的分法数相加求出总分法。

进一步剖析，运用k个袋子装n个球（袋子不空），一共有几种分法的问题能够转化为k个数相加等于n的种数问题。

运用5个袋子装8个球则有3种：

1+1+1+1+4 = 8

1+1+1+2+3 = 8

1+1+2+2+2 = 8

运用4个袋子分8个球则有5种：

1+1+1+5=8

1+1+2+4=8

1+1+3+3=8

1+2+2+3=8

2+2+2+2=8

运用3个袋子分8个球则有5种：

1+1+6=8

1+2+5=8

1+3+4=8

2+2+4=8

2+3+3=8

运用2个袋子分8个球则有4种：

1+7=8

2+6=8

3+5=8

4+4=8

运用1个袋子装8个球则有1种：

8=8

因而该问题的答案即为一切子状况下的和，3+5+5+4+1 = 18。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。