高中排列组合隔板法的应用
有个问题很纳闷：将12个相同的小球分装到3个不同的盒子中，每个盒子至少一个的分法和将12个相同的小球分装到3个相同的盒子中，每个盒子至少一个的分法。两种问法的解答有何不同
比较第一种问法,第二种问法应当用分类讨论思想
1.如果三个盒子内的数量都相同有1种方法(在第一种问法中这种情况同样算了1种)
2.仅有两个盒子内数量相同有4种方法(相同的数量可以为1.2.3.5)(在第一种问法中每种情况都算了3种)
3.没有任何盒子内数量相同有7种(分别为1+2+9 1+3+8 1+4+7 1+5+6 2+3+7 2+4+6和3+4+5)
(在第一种问法中每种情况都算了6种)
所以第二种问法仅仅有12种方法.第一种问法有11*10/2=55种方法
而三个相同的盒子你可以看做①①①，只考虑数量，不用排列。
也就是不同的盒子需要考虑排列，例如12个球分为456，那么第一种需要考虑4在①中，在②中，在③中的几种情况，而盒子相同则不需要考虑。
不懂追问。。追问
那如果是4,4,4这种情况呢，在考虑排列就多余了呀。隔板法是适合第一种呢还是第二种呢
追答嗯，只要除掉444就可以了。
隔板法不是应用在这里的。
比如这个题：
有7盏路灯，为了节约用电要关掉3盏，但是不能连续关掉相邻的两盏
那么就要用隔板法(貌似也可以叫插入法)
X X X是三盏关闭的，把四盏插入到4个位置，中间两个必须要，剩下两盏随便
那么就有4×4=16种关闭方法、额，也不知道我错了没……
嘿嘿，你好像也不大明白。那是插空不是隔板。
有一个例题：将10个比赛名额分到3个班级去，每个班级至少一个的分法。这才是隔板。
盒子相同的话，则是一种分法
排列组合解题技巧:隔板法的灵活运用。
掌握排列组合解题的巧妙工具——隔板法，让你轻松应对各种难题。一、标准条件与公式应用当你要将m个相同的元素均匀分配给n组，每组至少分配一个，就好比在m个元素形成的m-1个“隔板”中选择n-1个位置放置这些隔板。这个经典的数学概念可以用公式C(m-1,n-1)来表示。例如，当8个小球分给4人，每人...
排列组合解题技巧:隔板法的灵活运用。
隔板法是解决排列组合问题的一种便捷方法，特别适用于将相同元素分配至不同组别的情况。其核心思想在于，将元素与隔板结合形成间隔，通过隔断选择实现元素的分配。具体步骤如下：①对于标准条件，即每组分配数至少为1的情况，我们首先明确，在m个元素中，形成m-1个间隔。通过在这些间隔中选择n-1个位置放置...
排列组合隔板法怎么用
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。隔板法就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。注...
高中数学排列组合中的隔板法是什么?求讲解
占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn-1 m-1种不同的放法，根据分步计数原理，共有1×Cn-1 m-1=Cn-1 m-1种不同排法,因m-1块隔板将n件相同物品分成m块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品...
排列组合隔板法怎么用
在排列组合问题中，隔板法是一种有用的工具，用于处理将不可区分的元素分组的情况。其基本原理是通过在n个元素之间插入（b-1）个隔板来形成b组，这里的隔板不考虑顺序，只计算插入的位置组合。当面对如何将m个相同单元分配到n个组的问题时，我们可以计算出C(m-1, n-1)种方法，前提是所有单元必须...
数学排列组合中的隔板
在组合数学中，隔板法（又叫插空法）是排列组合的推广，主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。例:有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？问题等价于有四个水果篮，将其分为三组向里面...
请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".
人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。
排列组合隔板法的运用!
先将编号分别为1、2、3、4的四个盒子里分别放入0，1，2，3个球。于是只需要每个盒子中至少再放入一个球即可。将余下的9个球排成一排，在中间的8个空位中插入3块隔板，将这9个球分成三堆。隔板不能相邻，于是隔板循放法有C(8，3)=56(C是组合数)。即球的放法为56种。
排列组合问题里什么时候会用到隔板法?请举例说明
隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆。由于“球”没区别，所以各堆之间只能体现数目，无法体现是哪个球。其方法有二。1、不允许有空堆。例：x+y+z=10的正整数解。9个空中放两个板成为三份。2、允许有空堆。例：x+y+z=10的非负整数解。10个“球”和两个板占的12个位置中...
隔板法如何解排列组合的题
即增加元素的个数，然后再用隔板。例如，8个球放入4个盒中（分4份），盒子可以空。这其实等同于将8+4=12个球放入4个盒子中，每个盒子不空（然后每个盒子的球数减1就是所求）。用隔板法，取3个隔板，插入11个空档即可。11*10*9\/(3*2)=165 种分法是对盒子和球都不分顺序的放法。
