请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".

Question

请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".

Answer 1

举例：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？用隔板法解决：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理；

人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。

扩展资料

水果分篮问题：

例：有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？

问题等价于将四个水果放入三个不同的水果篮，且允许篮子为空，{这里是逆向思维逻辑}将4+3=7个水果分为3个组，分组需2个隔板，隔板共有6个放置位置，故有C（4+2， 2）个选择，即15种。

参考资料来源：百度百科——隔板法

Answer 2

隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆。
由于“球”没区别，所以各堆之间只能体现数目，无法体现是哪个球。其方法有二。
1、不允许有空堆。
例：x+y+z=10的正整数解。
9个空中放两个板成为三份。
2、允许有空堆。
例：x+y+z=10的非负整数解。
10个“球”和两个板占的12个位置中找两个 位置放板即可。

Answer 3

一般都有两种情况
1、不允许有空堆。

2、允许有空堆。