解数学排列组合的基本思路，方法。及插空法、隔板法、还有其它的方法的应用?

Question

最好要有符号说明 比如隔板法 ： ○|○○|○○○○|○○○ ○代表元素 |代表 “板” 图片也可以 。 解答过程要详细点 例题要多一点

Answer 1

排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容。一方面，这部分内容占用教学时数多达44课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容，题目类型主要以选择题与填空题为主，试题难度多以低中档为主。 一、学法指导 排列与组合、概率与统计是高中数学相对独立的内容，不论是内容还是思维方法，与其他章节都有很大不同，因此理解体会这部分内容，掌握常用的思维方法和解题技巧，是学好这部分的关键。 1、分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解为两种常用的方法。 2、解决排列组合问题常用的几种方法：（1）列举法。把符合条件的排列与组合用树图或框图的方法全部 列举出来，注意列举的过程及对等位置的元素的处 理，以便降低运算量及缩短解题过程。（2）捆绑法。解决元素相邻的排列与组合问题。（3）插空法。解决元素不相邻问题的排列与组合问题。（4）分组法。解决与分组相关的排列与组合问题。（5）细分类法与细分步法。解决排列与组合的混合型问题，且排列与组合问题的类型不明确；或含有至少、至多等词语时。（6）排除法。若不符合题目要求的排列与组合问题比较容易解决，则可以从整体中把不符合条件的排列与组合数去掉，剩余的为所求。二、解决排列与组合问题的基本思路 1、认真审题，弄清需要做什么事。 2、怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或者是分步与分类同时进行，同时确定分多少步及分多少类。 3、确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题，是从多少个元素中取几个元素的排列组合问题。 4、列式进行计算，同时写出最后结果。三、典型例题分析例1：已知集合A={a,b,c,d}，B={1,2,3}，f是从集合A到集合B 的映射 (1)能构成从集合A到集合B的映射f共有多少个？ (2)如果集合B中的每个元素在集合A中都有原像，则能构成从集合A到集合B的映射f共有多少个？ 析：（1）我们要做的事是构造映射；只要给每一个原像找到唯一的像，则为一个映射；有四个原像，因此分四步完成，每步都有三种方法；用分步计数原理可得3×3×3×3=34=81 （2）根据题目要求可知将原像分成三组，其中两组各一个原像，另一组两个原像，然后进行三个元素的全排列，即C P =36 例2、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共 ( ) 种（用数字作答）析：此题是组合问题，分两类解决，即取三件次品和四件次品，每类又分两步完成，即取次品三件、正品两件和取次品四件、正品一件，于是有C =4186 例3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种 A. 90 B. 180 C. 270 D. 540 析：此题是排列与组合问题相结合，根据题目要求将六名护士平均分成三组，每组两名护士，再将医生和护士进行三个元素的全排列，于是有(C6^2*C4^2*C2^2/P3^) *P3^3*P3^3=540 排列与组合问题灵活多变，在熟悉计数原理及排列数、组合数公式的前提下，解决问题的关键是弄清楚题目所要求做的事怎样去做。

Answer 2

捆绑法

Answer 3

还有捆绑法等
具体内容太多,可以参考 优化设计 一书十分详细