定义一： 设m×n矩阵
A（t）＝【amn（t）】
的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为A（t）关于变量t的导数，记为δA（t）/δt；
定义二：设A为m×n阵，f（A）为矩阵A的数量值函数。若f（A）关于A的任一元素aij的偏导δf/ δaij都存在，则称【δf/δamn】为f（A）关于A＝（aij）的导数，记为δf（A）/δA；
定义三：设A为m×n维矩阵型变量，A＝（aij），G（A）维A的矩阵值函数（p×q维）即G（A）＝【g（A）pq】，其中g（A）ij都为A的数值量函数，且关于A可导，则称【δG/δaij】＝△⊙G（△应是倒三角，为[δ／δaij],Hamilton算子矩阵；⊙应是乘号加圈，为Kronecker积）；
可以参考矩阵论的相关书籍。
设x是列向量，F(x)是关于x的函数，若存在函数G(x)使得
F(x+dx)=F(x)+G(x)^T
*
dx
+
O(||dx||^2)
(dx表示\Delta
x，是和x同阶的无穷小向量，A^T表示A的转置)
那么定义G(x)为F(x)的导函数F'(x)=G(x)。(F'表示导数，不是你的转置)
利用定义自己推一下就知道
(x^T*A*x)'=2Ax
什么叫矩阵求导
矩阵求导是指对矩阵进行微分运算。对于一个矩阵A，我们可以将其视为一个函数f（x1，x2，...，xn），其中x1，x2，...，xn是矩阵的各个元素。对矩阵A进行求导，可以得到一个导数矩阵Df\/Dx1，Df\/Dx2，...，Df\/Dxn，其中Df\/Dxi表示函数f对第i个元素的导数。具体地，对于一个矩阵A，其元素为a_...
矩阵求导---结论公式
矩阵求导的结论公式总结如下：当矩阵Y=F(x)对标量x求导时，每个元素的导数为： [公式]若标量y对列向量x求偏导，需对应求导，公式为： [公式]对于行向量与列向量的导数，得到的矩阵形式为： [公式]列向量y对行向量[公式]的导数，结果为矩阵，具体为n[公式]1的列向量y对1[公式]m的行...
矩阵求导公式法则
矩阵求导公式法则如下：1.矩阵Y对标量x求导：相当于每个元素求导数后转置一下，注意MxN矩阵求导后变成N×M了。Y=[y(ij)]->dY\/dx=[dy(ji)\/dx]2.标量y对列向量x求导：注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量。y=f(x1，x2?.xn)，X=[x1，x2，?，...
一些常见的矩阵求导公式
以下是矩阵求导的一些常见公式：1. 假设 A 是一个常数矩阵，向量 x 和 y 的点积的导数表示为 A(x^Ty)，其中 x^T 表示 x 的转置。2. 若函数 f(x) 由矩阵乘积构成，A 是常数矩阵，x 是变量向量，那么函数 f(x) 关于 x 的导数为 A(f(x))。3. 对于向量 x 和矩阵 A，求导公式 dx^...
矩阵求导术
公式 tr(矩阵的迹)：主对角元素之和。公式 解释：对位相乘就是第一行乘第一行，第二行乘第二行，以此类推，然后求和。为了符合矩阵运算法则，导数矩阵需要转置，然后相乘得到的矩阵的主对角线元素即为原来的矩阵第n行乘第n行，主对角线求和即Tr(迹)。矩阵求导运算法则：首先计算[公式]的微分，然后...
矩阵对矩阵的求导有公式么?
矩阵求导在数学和工程领域中是关键操作。关于矩阵对矩阵的求导，确实存在公式和方法。首先，我们给出一个公式来表示矩阵对矩阵的求导结果。设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，我们考虑求导矩阵A对矩阵B的导数。可以使用里奇微积分来手算这个导数。根据里奇微积分(Ricci Calculus)方法，矩阵A对矩阵B的导数可以...
矩阵求导公式的数学推导(矩阵求导——进阶篇)
四. 矩阵求导法则 常数矩阵的矩阵微分。线性法则：相加再微分等于微分再相加，常数提外面。乘积法则：前微后不微 + 前不微后微。转置法则：转置的矩阵微分等于矩阵微分的转置。五. 使用矩阵微分求导 实值标量函数的矩阵求导。矩阵变元为列向量时的求导。六. 其他矩阵函数的矩阵求导 夹层饼。行列式。逆...
矩阵求导
矩阵求导是指对矩阵进行微分运算，求出其导数的过程。矩阵求导的结果也是一个矩阵。解释如下：矩阵求导的概念 矩阵求导是微积分中一项重要的运算，特别是在线性代数和机器学习领域应用广泛。简单来说，就是对矩阵进行微分，得到的结果仍然是一个矩阵。这一过程涉及到对矩阵中的每个元素进行求导，并且保持运算...
矩阵求导的理解(重要!)
《矩阵求导术》重点笔记 首先，探讨标量对矩阵的求导。一元微积分中的导数与微分有着密切关联，多元微积分中，梯度与微分亦有联系。矩阵导数与微分的关联则通过全微分建立。矩阵微分法则包括加减法、乘法、转置、迹、逆和行列式等运算的导数与微分计算。矩阵导数的运算法则如下：1. 加减法：矩阵的加减法...
矩阵求导原理详解
4. **矩阵求导链式法则**：对于复合函数，使用链式法则，如[公式] 和 [公式]，分别对应列向量和行向量的规则。5. **布局问题**：矩阵求导的布局有分子布局和分母布局两种，分母布局如[公式] 和 [公式]，本文采用的是分母布局，方便理解和记忆。通过以上阐述，希望你对矩阵求导原理有更直观的理解，...
