h(x)＝x＋a^2÷x＋lnx;
h'(x)＝1－a^2÷x^2＋1÷x＝0;
x^2＋x－a^2＝0;
x＝-1÷2±√(a^2＋1÷4)＝1;
a＝±√2。
(2)
因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1，而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1，所以a为任意实数。
...其中a>0. (1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值...
∴h’（1）=2+1-a²=0，a=±√3 又∵a＞0，∴a=√3 （2）g‘（x）=1+1\/x=（x+1）\/x 令g’（x）=0，解得x=-1 ∴g（x）在x∈［1,e］上单调递增，且在x=e处取得极大值g（e）=e+1 ∵f（x1）＞g（x2）对任意的x1,x2∈［1,e］恒成立 ∴f（x）min＞e+1...
...Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)_百度...
解：(Ⅰ)因为 ，其定义域为 ，所以， ，由x=1是函数h(x)的极值点，得 ，即3-a 2 =0，又由a＞0，得 ，经检验，当 时，x=1是函数h(x)的极值点，所以， 。(Ⅱ)若对任意的 都有 成立等价于对任意的 都有 ，当 时， ，所以函数g(x)在 上是增函数，所以， ...
已知函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0,F(x)=f(x)+g(x).
解：(1)F(X)=x+a\/x-3+x+lnx F导数(x)=1-a^2\/x^2+1+1\/x=1\/x-a^2\/x^2+2 ∴2-4a^2+2=0,∵a＞0 ∴a=1 （2）F′(x)=1-a^2\/x^2+1+1\/x=1\/x-a^2\/x^2+2对任意的x∈（0，3]恒成立 ∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈（0，3]恒成立，∴2a2≥（-x2+2x）max，...
已知函数f(X)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0
∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1 ∵ f′(x)=1-a2x2=(x+a)(x-a)x2，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时， f′(x)=(x+a)(x-a)x2＞0，∴函数 f(x)=x+a2x在[1，e]上是增函数，∴[f（x）]min=f（1）=1...
已知函数f(x)=x+a^2\/x-3g(x)=x+lnx其中a>0F
您的题目应该是：已知函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx，其中a>0，若函数φ（x)=f(x)-g(x)在[e,e^2]上存在零点,求实数a的取值范围。解：φ（x)=a^2\/x-lnx φ’（x)=-a^2\/x^2-1\/x=-(a^2+x)\/x^2 在区间上 a^2+x>0恒成立 所以 φ’（x)<0恒成立 函数在区间是...
已知函数f(x)=x+(a^2)\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.
1+1\/e)x(2)x∈[1，e]f(x)的最小值≥g(x)的最大值g(x)单调递增所以g(x)的最大值是g(e)=e+1再求f(x)的最小值讨论：当1≤a≤e时，f(x)min=f(a)=2a所以只需2a≥1+e所以(1+e)\/2≤a≤e当0<a<1时，f(x)min=f(1)=1+a^2当a>1时，f(x)min=f(e)...
已知函数f(x)=x+(a方\/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.
由已知的：h(x)=2x+(a²\/x)+lnx 此时设：f'(x)=2x,f''(x)=a²\/x,f'''(x)=lnx 由于x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点 所以f'(x)=2x与f''(x)=a²\/x的交点横坐标一定是1 所以x=1时f'(1)=2=f''(1)=a²所以：a=√2 ...
设a>0,函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x-lnx,若对任意x1,x2∈[1,e],都有f(x...
1<=x<=e时，g'(x)=1-1\/x=(x-1)\/x>=0、f(x)递增，最大值为f(e)=e-1。f'(x)=1-a^2\/x^2=(x^2-a)\/x^2 1)当0<a<1时，f(x)在区间[1,e]上递增，最小值为f(1)=1+a^2。1+a^2>=e-1、√(e-2)<=a<1。2)当1<=a<=e时，f(x)在区间[1,e]上的最小...
已知函数f(x)=x+a2x-3,g(x)=x+lnx,其中a>0.F(x)=f...
解：（1）∵f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0．∴F（x）=f（x）+g（x）=2x+a2x+lnx-3，∴F′(x)=2-a2x2+1x，∵函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤52，∴F′(x)=2-a2x2+1x=2x2+x-a2x2≤52在（0，3]恒成立，∴52x2≥2x2+x-a2...
已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2\/x在[1,4]上是减函数,求实...
解：用图像法解比较方便 g(x)=f(x)+2\/x=x^2+alnx+2\/x 对g(x)求导可得：g(x)'=2x+a\/x-2\/x^2 要使g(x)在[1,4]上是减函数，则有：g(x)'≤0 x~[1,4] 恒成立，故有：2x+a\/x-2\/x^2≤0 2x≤2\/x^2-a\/x --- 2x^3≤(2-ax)令：A=2x^3 B=(2-ax...
