f'(x)=1-a^2/x^2=(x^2-a)/x^2
1)当0<a<1时，f(x)在区间[1,e]上递增，最小值为f(1)=1+a^2。
1+a^2>=e-1、√(e-2)<=a<1。
2)当1<=a<=e时，f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(a)=2a。
2a>=e-1、a>(e-1)/2、取1<=a<=e。
3)当a>e时，f(x)在区间[1,e]上递减，最小值为f(e)=e+a^2/e。
e+a^2/e>=e-1、a^>-e，取a>e。
综上所述，实数a的取值范围是：[√(e-2),+无穷)。
设a>0,函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x-lnx,若对任意x1,x2∈[1,e],都有f(x...
1<=x<=e时，g'(x)=1-1\/x=(x-1)\/x>=0、f(x)递增，最大值为f(e)=e-1。f'(x)=1-a^2\/x^2=(x^2-a)\/x^2 1)当0<a<1时，f(x)在区间[1,e]上递增，最小值为f(1)=1+a^2。1+a^2>=e-1、√(e-2)<=a<1。2)当1<=a<=e时，f(x)在区间[1,e]上的最小...
...\/x,g(x)=ax-lnx,若对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立...
在指定区间，f(x)单增，g(x)在a>1时，单增，a<1时不确定。分别讨论。a>1时，令f(1)>=g(e)，得a<=3\/e；a<=1时，g(x)在x=1\/a时取得极大值，令f(1)>=g(1\/a)，得a<=e，或者说，在a<=1时，左边的不等式恒成立。综合题设，得0<a<＝3\/e。
已知函数f(X)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0
对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时， g′(x)=1+1x＞0．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1 ∵ f′(x)=1-a2x2=(x+a)(x-a)x2...
若x1,x2属于(1.e) f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx,都有f(x1)大于等于g(x2...
对于任意的x1,x2∈(1,e)，都有f(x1)>f(x2)∴对于任意的x∈(1,e)，只要满足f(x)（mix）≧g(x)(max)，就可以满足题意。解，g(x)=x+lnx 在x∈(1,e)上，g(x)是增函数。∴g(e)＞g(x)＞g(1)∴e+1＞g(x)＞1 f(x)=x+a²\/x 【1】当1＜|a|<e时，f(x)=x+...
已知函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0,F(x)=f(x)+g(x).
解：(1)F(X)=x+a\/x-3+x+lnx F导数(x)=1-a^2\/x^2+1+1\/x=1\/x-a^2\/x^2+2 ∴2-4a^2+2=0,∵a＞0 ∴a=1 （2）F′(x)=1-a^2\/x^2+1+1\/x=1\/x-a^2\/x^2+2对任意的x∈（0，3]恒成立 ∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈（0，3]恒成立，∴2a2≥（-x2+2x）max，...
已知函数f(x)=x+a^2\/x-3g(x)=x+lnx其中a>0F
您的题目应该是：已知函数f(x)=x+a^2\/x,g(x)=x+lnx，其中a>0，若函数φ（x)=f(x)-g(x)在[e,e^2]上存在零点,求实数a的取值范围。解：φ（x)=a^2\/x-lnx φ’（x)=-a^2\/x^2-1\/x=-(a^2+x)\/x^2 在区间上 a^2+x>0恒成立 所以 φ’（x)<0恒成立 函数在区间是...
已知函数f(x)=x+(a^2)\/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.
1+1\/e)x(2)x∈[1，e]f(x)的最小值≥g(x)的最大值g(x)单调递增所以g(x)的最大值是g(e)=e+1再求f(x)的最小值讨论：当1≤a≤e时，f(x)min=f(a)=2a所以只需2a≥1+e所以(1+e)\/2≤a≤e当0<a<1时，f(x)min=f(1)=1+a^2当a>1时，f(x)min=f(e)...
设a>0,函数f(x)=x+a2\/x
(1)h(x)＝x＋a^2÷x＋lnx;h'(x)＝1－a^2÷x^2＋1÷x＝0;x^2＋x－a^2＝0;x＝-1÷2±√(a^2＋1÷4)＝1;a＝±√2.(2)因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1,而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1,所以a为任意实数 ...
已知函数f(x)=x+ a2\/ x ,g(x)=x+lnx,其中a>0. (1)若x=1是函数h(x)=f...
∵x=1是函数h（x）的极值点 ∴h’（1）=2+1-a²=0，a=±√3 又∵a＞0，∴a=√3 （2）g‘（x）=1+1\/x=（x+1）\/x 令g’（x）=0，解得x=-1 ∴g（x）在x∈［1,e］上单调递增，且在x=e处取得极大值g（e）=e+1 ∵f（x1）＞g（x2）对任意的x1,x2∈［1,e...
已知函数f(x)=x+2a2\/x-alnx(a∈R) ①讨论f(x)的单调区间,②设g(x)=...
∴在区间（0,-a）为递减函数 在区间（-a，+∞）为递增函数 2）当a=1，f（x）=x+2\/x-lnx ∵ x1,x2∈[1,e]. f(x1)≧g(x2)∴f（x）-g（x）≥0 设h（x）=f（x）-g（x）当x=1时h（1）=2b-2+ln2>0 得b＞1-ln2\/2 h‘（x）=1-2\/x^2-1\/x-2x+2b 设h...
