数学竞赛共出了20道题，做对一题得5分，做错一道题倒扣2分。小明做完了所有题共得了65分。他做对了几道题

Question

解：设做对了X道。
5X－2（20－X）＝65

方程是这样，但求详解。
问：5X为做对题目总共得分，2（20-X）为做错总共扣分。
得分-扣分为什么会等于“得分”65？
不应该是5X=65么？

Answer 1

因为我们平常的考试，做错题得0分，不倒扣分。而这道题说了，做错题要倒扣2分，所以还要减去2（20－X），这是需要注意的一点。
另外这道题也是“鸡兔同笼”问题，可以用算术方法做。
假设全部做对，则总共得20×5 = 100（分）
（100－65）÷（5+2）= 5（道）----------算错的题
20 － 5 = 15（道）-----------做对的题

追问

确实是鸡兔同笼问题，但是我纠结于方程上啊，还是求详解方程。

追答

解：设做对了X道。
5X－2（20－X）＝65
注意，65是“最终”的分数，是总得分－总扣分，最后得到的分数。不是仅仅指“做对的题目”得了65分。

Answer 2

因为不管是做对了得到5分，还是做错了扣掉两分，都不是最终的总得分，总得分是总共的得分减去总共扣得分。明白了么？

追问

为什么？做对了不就应该是总得分么？
如共有5道题目，一道两分，我做对了3道，得3×2=6啊。6便是我最后的总得分啊。
如果对于2×5=10总分来说。才是3×2=6，减去扣分-2×（5-3）=10啊。

Answer 3

不对，2（20－X）表示做错的题，每道题2分，一共多少分，只有－2（20－X）才表示扣的分数

追问

是这样的啊，但是对了的分数（5X)+（-2）（20-X）为什么会等于一共得的分数（65）呢？不应该是总分数20×5=100 加扣了的分数（-2）（20-X）=得分65么？
相当于一共有5道题，一道题2分，我做对了3道，得3×2=6啊。难道还要6-（5-3）×2么？

追答

这个跟我们平时考试做题不一样的，咱们做题是只算加的分，或者用100分减去扣的分，
但这道题是做对加分，做错倒扣分，
所以如果你做对了3道题，你得15分，第四道题你做错了，那么你的得分就是15-2=13分，
能理解吗？