高数证明题：f(a）=0，f(b）=0，若在（a，b）内可导，f（x）+xf'(x)在（a，b）里有没有存在0点 并证明
听说用中值定理可以证明 不过我还是不会 希望会高数的帮忙解一下
不太懂中值定理 c是怎么回事 麻烦把过程写得详细点 再麻烦详系解释一下 我一定会采纳的 谢谢
由罗尔中值定理有，存在c∈(a,b)
F'(c) = f(c)+cf'(c)=0
所以c就是要求函数的0点
然后F(a)=F(b)=0
然后就不用我说了吧
中值定理
高数证明题:f(a)=0,f(b)=0,若在(a,b)内可导,f(x)+xf'(x)在(a,b)里...
构造一个辅助函数g（x）=xf（x），然后，g（a)=g(b)=0,这是用罗尔定理来证明的，然后根据这个 定理就可以知道必存在一点x。使得g‘（x。）=o，代入得：x.f’(x.)+f(x.)=0,其实中值定理就是用两点a，b间连线来做平行线，只要函数在这个区间上是连续的，那么这条线就至少和该区间上...
设y=f(x)在【a,b】可导,f(a)=f(b)=0,f’(a)f'(b)>0,证明f '(x)=0在...
假设f '(x)=0只有一根 此时的解为x=x0 并不妨设f’(a)>0， f'(b)>0 那么f '(x)在（a，b）上除x=x0外恒大于零 于是f (x)在(a,b)上单调不减, 所以f（b）>f（a）恒成立 （若f（b）=f（a）那么f（x）恒等于0,则f '(x)=0在(a,b)内有无数个根）但是f（b）=f...
高数证明题
构造函数F(x)=f(x)·g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。F(a)=f(a)·g(a)=0·g(a)=0，F(b)=f(b)·g(b)=0·g(b)=0 F'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)由罗尔中值定理得：在(a，b)内，至少存在一点ξ，使得 F'(ξ)=[F(b)-F(a)]\/(b-a)...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内...
【答案】：设F(x)=ekxf(x)在[a，b]上利用罗尔定理可证在(a，b)内，一定存在f'(x)+kf(x)的零点
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
证明:(Ⅰ)若f(x)与g(x)在(a,b)内可导,且f′(x)+f(x)g′(x)≠0,则在...
简单计算一下即可，答案如图所示
...f(x)在[a,b]两次可导,f(a)=f(b)=0,f ' ' (x)+f ' (x)g(x)-f(x...
1、f(x)在(a b)上没有正的最大值，否则设f(x0)>0是正大最大值，则f'(x))=0，在方程中代入x0点得f''(x0)=f(x))>0，于是x0是极小点，矛盾。结合边界条件知f(x)的最大值小于等于0。同理可证f(x)的最小值大于等于0，因此f(x)是零函数。2、与1的证明类似可知：f(x)在(...
...f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0...
令F(x)=xf(x) F'(x)=f(x)+xf'(x)显然满足罗尔定理的前2个条件 又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f'(x)≠0,f(a)f(b)<0,证明:方程f...
个人理解：根据闭区间连续函数的零值定理可以知道一定有发f(x)=0；因为导数不为零，并且区间内可导，因此整个区间内没有极值点，或者说整个区间是单调的。所以有且仅有一个根。
...设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g'(x)≠0,证明:存
构造函数F(x)＝f(a)g(x)＋g(b)f(x)－f(x)g(x)则，F(a)＝F(b)[a,b]上使用罗尔定理证明 过程如下：
