高数题两道求解！！1、f(x)在[a,b]两次可导，f(a)=f(b)=0，f ' ' (x)+f ' (x)g(x)-f(x)=0，g(x)为一给定函
1、f(x)在[a,b]两次可导，f(a)=f(b)=0，f ' ' (x)+f ' (x)g(x)-f(x)=0，g(x)为一给定函数。证明f(x)在[a,b]上恒为0.
2、f(x)在[a,b]两次可导，对任意x∈[a,b]，sgn f(x)=sgn f ' ' (x)，又f(x)在任何子区间不恒为0。证明方程f(x)=0和f ' (x)=0在区间(a,b)内都至多有一个根。
谢谢啦！！！
2、与1的证明类似可知：f(x)在(a b)上没有正的极大值点，也没有负的极小值点。若f(x)在(a b)上有两个零点，比如f(c)=f(d)=0，则在[c d]上，f只能是零函数，否则f(x)在[c d]上有正的最大值或负的最小值。矛盾，因此f至多有一个根。若f没有根，或尽管有一个根但在根的两侧同号，则f恒大于0或恒小于0，则f"恒大于0或恒小于0，f'严格单调，因此f'最多有一个根。若f有一个根x0，且f(x)<0，x位于(a x0)，f(x)>0，x位于(x0 b)，则f''先小于0后大于0，f'先严格递减后严格递增，若f'(x)在(a x0)上有零点x1，则f'(x1)=0，由f'的递减性知f'(x)<0，x>x1时，故f(x)在（x1 x0）上递减，f(x1）>f(x0)=0，但f(x1)<0，矛盾。因此f'(x)在(a x0)上无零点。其余情况类似可证。
后面的证明可能比较繁，你可以自己找找有没有好的证明方法。
...f(x)在[a,b]两次可导,f(a)=f(b)=0,f ' ' (x)+f ' (x)g(x)-f(x...
1、f(x)在(a b)上没有正的最大值，否则设f(x0)>0是正大最大值，则f'(x))=0，在方程中代入x0点得f''(x0)=f(x))>0，于是x0是极小点，矛盾。结合边界条件知f(x)的最大值小于等于0。同理可证f(x)的最小值大于等于0，因此f(x)是零函数。2、与1的证明类似可知：f(x)在(a...
三道高数!1、设f(x)在 [a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’...
`(a)=(f(x)-f(a))\/(x-a)=0,然后再观察原来的那个式子是个f ``(a)=-1
关于一道高数证明题,函数f(x)在[a,b]上存在二阶可导,且f(a)=f(b)=0;
则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)\/2 证毕
高数题,大一上, 设f(x)在[a,b]上二阶可导,f"(x)
设x0=(b-a)\/2, 由泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(c)(x-a)^2\/2
高数求求解 设f(x)可导,且f(a)=f(b),证明存在x∈(a,b)使f(a)-f(x...
构造函数F(x)=xf(x)-f(a)x 则F(a)=0 F(b)=bf(b)-bf(a)=0 所以根据roll定理知道存在x∈(a,b)使得F`(x)=0,即f(a)-f(a)=xf`(x)
高数两道题
高数两道题 1、设f(x)在x=0处可导,且lim(x→0)(xf(x)+e^(-2x)-1)\/x^2=4则f'(0)=2、设y=f(x)是方程y^3+xy+y+x^2=0的满足f(0)=0解,则lim(x→0)∫(0,x)f(x)dx\/x^3=要过程...1、设f(x)在x=0处可导,且lim(x→0)(xf(x)+e^(-2x)-1)\/x^2=4 则f'(0)=2...
...a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.
令F(x)=xf(x) F'(x)=f(x)+xf'(x)显然满足罗尔定理的前2个条件 又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
求高数大神。。f(x),g(x)在[a,b]可导,且f'(x)g(x)≠f(x)g'(x),已知x
很简单啊，你用x1,x2代入g(x),如果g(x1)乘g(x2)＜0则存在零点
求高数大神 设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3),而a<x1<x
上连续，在(x2，x3)内可导，f(x2)=f(x3)∴由罗尔定理得：至少存在一个c2属于（x2，x3），使得f’(c2)=0 又∵f'(x)在〔c1，c2〕上连续，在（c1，c2）内可导，f'(c1)=f'(c2)∴由罗尔定理得：至少存在一个ε属于（c1，c2），使得f''(ε)=0 而（c1，c2）包含于（a，b）
...b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证,存...
存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 即f'(ξ)=[(a+b)\/2η]f‘(η)于是得证。希望能解决您的问题。
