近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因

Question

近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒．今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（如表）： 省份 四川 河南 湖北 安徽 人数 45 60 30 15为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的方法从上述四省务工人员中随机抽取50名参加问卷调查．（1）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一省份的概率；（2）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知，从上述四省抽取的人数分别为15，20，10，5．…（2分）
设“从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件M，
从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名的取法共有

C

250

=1225种，
这两名人员来自同一省份的取法共有

C

215

+

C

220

+

C

210

+

C

25

=350．
∴P（M）=

350

1225

=

2

7

．…（5分）
（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为15，10．
ξ的可能取值为0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 210

C 225

=

3

20

，P（ξ=1）=

C 115 C 110

C 225

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 215

C 225

=

7

20

．…（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

∴Eξ=0×

3

20

+1×

1

2

+2×+

7

20

=1.2…（12分）