怎么自学高中数学竞赛内容

Question

虽然看书的时候确实能看到许多奇妙有深意的解题方法，但是看了很快就没印象，有时候也不知道思路是怎么来的，而且不可能有足够时间对每个题目都很仔细的研究，反正效率远远没有老师上课高，现在自学课虽然是在看书，我却感觉像在浪费时间，好矛盾

Answer 1

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Answer 2

针对全国高中数学联赛的训练方法
准备一试的方法

一试考察的重点是扎实的基本功。基本功大致分为对知识点的掌握以及灵活运用和熟练的运算两个方面。前者的训练是通过对知识点的归纳整理以及不断运用于实际来完成的；后者的训练则是较为纯粹的通过大量而复杂的解题来完成。这样，我们就可以很清楚地将一试的训练分为两个阶段：梳理知识点阶段和大量解题阶段。具体说来，前者可以通过完成一本内容全面的初级竞赛课本来实现；后者则需要通过完成40至60套的一试模拟试卷来完成。

一本有效的初级竞赛课本

一本有效的初级竞赛课本应该满足这样的要求：根据竞赛大纲编写；系统地囊括所有的知识点；附有适量的练习和详细的解答。我使用的是浙江大学李胜宏教授编写《高中数学竞赛培优教程（一试）》（以下简称《一试》）。这本书除了立体几何部分超纲严重之外，其余部分都大致符合联赛的难度，习题的数量适中且质量很好。完成好这样的一本课本是有讲究的。有效的方法可以使我们在做完一遍之后收获颇丰，而不当的方法很可能导致时间的浪费。下面就拿《一试》作为例子来说明方法的要点。

首先，必须仔细地阅读知识归纳的部分，并且对自己不懂的知识点进行记录，以便日后复习。这样就可以达到补缺补漏和归纳整理的效果。

其次，对课本内的例题不要直接看分析与解答，而是应该尝试着自己完成。但是这毕竟还是学习的过程。在一段时间后如果没有思路，就应该

参考答案。注意这里是参考而不是看。在这个过程中着重点是找到自己卡住的地方以及答案中关键的一步（也就是自己缺了而导致题目没有做出来的一步）。如果时间充裕的话，可以这样训练：看到答案中第一个自己没有想到的关键步骤后，先遮住答案，再次思考，如果还不能解决那就再参考答案。这样做可以让自己非常清楚地了解到自己的弱点，有助于强化训练。

再次，在看完一个章节的课文后，应该结合课后的练习对自己的水平进行检验。《一试》每个章节后的习题都大致是按照联赛一试的标准设计的，可以当作一份联赛一试的卷子来完成。具体的实施事项见“一份模拟卷是怎样完成的”。

最后，在整本书都完成后，应该回过头来复习，对原来没有记住或者理解的知识点进行第二次的整理，以达到巩固的效果。

一份模拟卷是怎样完成的

完成模拟卷是竞赛训练中最重要的一个部分。通过这个部分的训练，我们可以将自己应对一试的综合能力大大提高。训练的内容是从联赛前一个月（更早当然更好）开始，每天完成一到两份的一试模拟试卷。这样下来，至少可以做40份试卷左右。一份模拟试卷的完成是很有讲究的。应该有一个完整而有效的办法使得训练事半功倍。

1 态度问题。应该把每次模拟卷的训练当作真实的联赛来看待，用百分之百的认真来对待它。对每道题目的解答都应该按照联赛的标准来执行——特别是大题，应该详细清晰地作答。这里建议用一本专门的本子来做解答。草稿纸也应该规范，并且应该按照联赛的要求限制数量（联赛提供的是8开的正反面稿纸1张）。打草稿的时候尽量书写清楚，以便复查。

2 完成的时间。每次训练的时间不应该超过联赛规定的时间，即100分钟。在最后10到20份的训练中，应该将训练时间进一步缩短，控制在90分钟左右，甚至可以只用80分钟。一般而言，对于一份难度均匀的试卷，小题和大题各需要一半的时间。

3 批改试卷。批改试卷最好能够让有经验的竞赛辅导老师来批改。如果没有这样的条件，也可以自己批改。批改小题的时候，只要答案对就可以了，无须理睬过程；但是对大题就需要追求解答过程的步骤是否完整。一般在模拟试卷后的解答都有明显的层次性，每个层次5分，共4层次20分。在批改的过程中，我们应该“吹毛求疵”地找自己解答的毛病，并且尽可能压低自己的得分。

4 分数的计算。模拟卷分数的计算是有讲究的。除了上面说的尽量压低分数外，还需要对检查后补救的分数进行处理。每道题都应有一个检查前的得分和检查后的得分。计算得分的时候应该算两者的平均值。因为要时刻记住：在考场上不一定会有时间检查！

5 试卷的分析。这个环节在整个训练过程中是最最重要的。缺少了它我们就不能保证每做一份试卷都有进步。这个环节应分三步完成。首先是对成绩的记录。每次考试的成绩都需要记录下来，作为考察自己实力的依据。而如果有同学一道完成一批相同的模拟试卷，还可以进行对比，取长补短。其次是对失误的分析。试卷中如果出现了一些失误导致不应该出现的失分，不能轻易放过，应该认真分析。在分析一个失误题目的过程中，最关键的地方是找到失误的本质原因。不要用粗心二字代替所有的原因，我们需要做的是将它们细细分类，比如“题目看错了”，“变量的值抄错了”等等。接着我们就需要切实想出一个办法来保证下次不出现同样的错误。比如说，针对“题目看错”，就可以采用将题目中重要的句子用横线划出来，将重要的条件用红笔写在稿纸的醒目位置等办法。在这个过程完成后，拿一张便笺来记录下这次犯的错误以及预防的办法并妥善保存。每次做模拟试卷前，都将之前便笺拿出来看一遍并谨记。这样，随着经验的增加，所犯的错误就一定会越来越少，零失误也不再是梦。最后，针对没有做出来的题目（包括那些凭借不正常的办法做出的选填题），应该结合答案进行思考。如果确实需要看答案才能做出来，就应该记录在难题本上，并且写下心得。在三步完成后，应该在试卷的解答后面附一张分析，将上述所有的信息记录下来（不是简单地抄，因为前面是注重分析，而这次是就题论题）。

6 完成试卷。依照上面的方法，完成一份试卷需要3个小时左右。最后应该整理所有的资料，以便日后查看。

7 精益求精。在后期的训练中，应该对自己提出更高的要求。比如说可以做到在考试的过程中灵活地调配小题和大题占用的时间，有把握在不检查的情况下交卷，等等。

二试的训练方法

二试的训练当然主要分成三块：代数，几何以及组合。其中在几何方面进行训练最为有效。

前期的训练，主要是围绕着某一套针对二试编写的教程来进行。推荐《奥数教程》。具体的做法就是两个字：硬啃。但是需要合理分配时间，该看答案的时候就看答案，不要在一道题上花太多时间。

后期的训练，主要是切题。以几何训练为例。在训练平面几何的时候，首先应该将以前初中的时候做过的较难的几何题拿出来，认认真真地过一遍；然后就是结合高中出现的一个重要的知识点四点共圆对这些题目进行扩展，当然，也可以找针对高中的训练题来做。总之一句话，要符合自己的特点，尽可能利用好时间。

Answer 3

多做题，可以买一本如果时间多的话可以买几本数学竞赛书做，边做边总结，数学只有多做才能发现方法和技巧