如果有有限个第一类间断点，变限积分可积，积出来的函数在在非间断点处可导。
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。
函数可积的充分条件：
定理1设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a，b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a，b]上单调有界，则f(x)在[a，b]上可积。
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数变限积分可积,那么可导吗?
如果有有限个第一类间断点，变限积分可积，积出来的函数在在非间断点处可导。有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2设f(x)在区间[a，b]...
为什么函数可积时变上限函数未必可导
可见，在零点处，变限积分函数不可导。深入探究，一个函数在闭区间上可积意味着其变限积分存在，由此推知此变限积分必然连续。相反，如果一个函数在闭区间上连续，那么其变限积分必然连续。进一步地，如果一个函数连续，我们还可以说其变限积分可以导出。因此，可以得出结论，函数与相应的变限积分函数之...
函数积分存在一定可导吗
变上限积分函数不一定可导。若函数f(x)连续，其积分上限函数具有可导性。但若f(x)仅可积，仅能确保积分上限函数的连续性，并不能得出变上限积分函数必然可导的结论。举例而言，函数f(x)在x=-1时小于0，在x=0时等于0，在x=1时大于0。其变限积分结果为F(x)=|x|，在零点处不可导。
变上限函数一定可导吗
变上限积分函数的可导性依赖于被积函数的性质。当被积函数f(x)连续时，变上限积分函数F(x)可以确保在积分区间内可导。然而，如果f(x)仅仅是可积的，那么我们只能保证F(x)在该区间内连续，而不能断言F(x)在所有点上都是可导的。为了进一步说明这一点，可以举一个具体的例子。考虑函数f(x)的定义...
可导、可积、原函数存在和变上限积分的关系
它保证了原函数的存在，但原函数的连续性并不意味着积分函数的可导性，例如[公式]在[公式]处的积分虽然连续，却不可导。总的来说，函数的间断点性质、有界性以及无穷性都会影响其是否可积和是否有原函数，而变上限积分的连续性是其作为原函数的直观体现，但并不等同于可导性。
为什么变限积分可导,被积函数就可导?
是被积函数一定存在原函数
变上限积分函数一定可导吗?
变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1 f(x)=0 x=0 f(x)>0 x=1 它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导 ...
积分变限函数可导吗?
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导；积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
变限积分可导吗?
被积函数连续，积分限可导，则变限积分可导。F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1\/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0 ...
变限积分可导,导函数一定连续吗
在对变限积分求导时，我们发现得到的结果一定是连续函数，而不是震荡型的函数。这是因为，在进行积分运算时，只要被积函数连续即可，无需满足可导条件。根据积分定义，它实质上是无穷多个无穷小量的累积，这种累积过程不可能产生震荡现象，而是必然导致连续的结果。反过来说，如果原始函数本身是震荡的，那么...
