AB两个数都恰只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个公因数，B数有10个因数，那么AB两数

Question

AB两个数都恰只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个公因数，B数有10个因数，那么AB两数的和事多少？讲清了还有追加。

Answer 1

根据约数个数公式，本题中
Z = 3^M *5^N，则约数个数 = (M+1)*(N+1)

按条件
75 = 3*5*5
则对B，约数个数 = 10 = 2×5 = (1+1)*(4+1)
推得B = 3^1 * 5^4 = 1875

对A，至少含有1个因数3，至多含有2个因数5，则由
约数个数 = 12 = (2 + 1)*(3 + 1)
推得A = 5^2 *3^3 = 675

因此A + B = 1875 + 675 = 2550

关于约数个数公式，参考：
baike.baidu.com/view/1780622.htm

Answer 2

75=3*5*5----3个
A=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3*3*3)
B=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5)
或
A=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3)
B=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5*5*5)
或
B=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3*3*3)
A=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5)
或
B=3*5*5*(3*3*3*3*3*3*3)
A=3*5*5*(5*5*5*5*5*5*5*5*5)

A+B=75*(3^9+5^7)
或
A+B=75*(3^7+5^9)

Answer 3

和=2550

Answer 4

A=150，B=1875，A+B=2025