一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外

Question

这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。

Answer 1

【解】数组1，2，3，5，10，15，25的和是61，我们证明61就是最小值。首先25是组中两个数a、b的和，不妨设a＞b，而除去1外，组中最小的数必定是2(否则这最小的数不是两个数的和，也不是1的两倍)。第三个小的数是3或4，在前一种情况，第四个小的数可能是4、5、6；在后一种情况，第四个小的数可能是5、6、8如果b＞8，那么除去　1，2，3，4…b…a…25(1)及　1，2，3，5…b…a…25(2)另外，其它情况各数的和均大于61，而由于b＞8，前一种情况，至少要增加一个大于4的数，各数的和仍大于61，后一种情况，各数的和同样会大于61，除非b＝10，相应地a＝15，即上面所列举的数为61的情况如果b≤8，那么a≥17，为了将a表示成两个数的和或一个数的两倍，至少要有一个≥9的数，这样各数的和≥1＋2＋3＋b＋9＋a＋25＝65＞61，因此只有数组1，2，3，5，10，15，25使和取得最小值61。下面，讨论和的最大值，如上所述，除去1外，组中最小的数必定是2，第三个小的数是3或4，在前一种情况，第四个小的数可能是4、5、6；在后一种情况，第四个小的数可能是5、6、8。要使和最大，次大的数可取24，从而数组1，2，4，8，16，24，25的和是80，应为和的最大值。
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Answer 2

当和值出现最大值时，这组数是1至25，共25个自然数
和值为
（1+25）*25/2=335
和值最小时，这组数分别是
1、2、3、5、10、15、25
和为61

Answer 3

对不起，我也是知道！