数学问题

Question

1、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种2.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
2、鸡、兔共300只，鸡的脚比兔的脚少60只，则鸡有几只？兔有几只？
3、用36厘米长的铁丝制作一个长方体（可以把铁丝截断），应安排这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米时，才能使这个长方体的体积最大？
还有一题
4、用45米的篱笆利用围墙围成一个长方形养鸡场，要使围成的面积尽可能大，它的面积是多少平方米？如果用45米的篱笆利用围墙要围一个最大的三角形，它的面积又是多少平方米？

Answer 1

1、第一题其实要涉及到一个抽屉原理（鸽巢原理），可以去参考一下百度百科的解释，我把这个思路给你说一下吧：
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
a、订阅一种杂志有：同时只订阅甲、或者只订阅乙、只订阅丙，这有3种情况。
b、订阅两种杂志有：同时订阅甲乙、或者订阅甲丙、或者订阅乙丙，这有3种情况。
c、订阅三种杂志有：同时订阅甲乙丙，这只有1种情况。
总共有3+3+1=7种订阅情况。
我们将7种订法看成7个“抽屉”，根据第二抽屉原理
“将多于m*n个元素，平均分到n个抽屉中，至少有一个抽屉中的元素不少于m＋1个”
则100＝14*7+2
套用第二抽屉原理，将多于14*7个学生，平均分到7种报刊订阅方式的抽屉中，
那么至少有一种报刊的订阅方式不少于14＋1＝15个。
，至少有15个人订阅的报刊种类是相同的。
抽屉原理其实比较考验逻辑思维的。
2、像你的第二题是经典的鸡兔同笼题，需要用方程式解答
若鸡有X只，则其脚有2X只，那么兔有300-X只，兔脚有4*（300-X）只
那么根据题意，4*（300-X）-2X=60
计算出X=190，即鸡有190只，兔有110只
3、设做成的长方体长、宽、高分别为 x、y、z ，
则有：4(x+y+z) = 36 ，可得：x+y+z =9 。
围成的长方体体积应满足： xyz ≤ [(x+y+z)/3]³ = 3³ = 27，
等号在 x=y=z=3 时成立。
所以，围成正方体体积最大，长、宽、高都是3厘米。

追问

xyz ≤ [(x+y+z)/3]³ = 3³ = 27 看不懂

追答

这是基本不等式，
如果a、b都为实数，那么a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵（a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立
如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。
（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）

所以在题目中要想得到那个结果，就必须满足其3个数相等的条件，说简单点，这个就是定理，记住会用就好

还有第4题啊，呵呵，这里有个问题就是，到底可不可以出现小数，在等周长的所有形状中，正方形是面积最大的（体积上来说，正方体也是），
所以其正方形面积最大的一定是（45/2）²=506.25
而三角形中等周长面积最大的一定是正三角形，这个可以用举例法证明的，所以三角形面积为(15²×cos30)/2=97.43

追问

对不起！我还是一个小学生，你说的很多东西我都不懂！sorry！

追答

~~~现在的小学生实在太厉害了.....你们的题这么难？？
基本上我给的答案绝对是正确的，如果不能理解的话，我得说就当做是公式强记吧
1、比如抽屉原理，其实换个简单的例子就好理解了，如果1年有366天，那么400人在同一年中生日相同的最少有几个呢？根据公式，把400拆解成366×1+34，那么根据结论就是最少有1+1个人，也就是2个人生日在同一天。
2、这个小学应该学了吧？
3、如果不会看，就记住一点，在等周长的所有形状中，正方形的面积是最大的，而正方体的体积最大，那个基本不等式可能要到高中才学的，而正方体是12条棱都相等的，所以又12a=36,每条棱长3，那么体积就等于3³=27
4、道理同上

最后，只能说......现在的小学题都这么难吗？

Answer 2

1、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种2.问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
100÷3＝33.....1
33＋1＝34
2、鸡、兔共300只，鸡的脚比兔的脚少60只，则鸡有几只？兔有几只？
鸡有X只,兔有300－X只
(300－X)×4－2X＝60
1200－6X＝60
6X＝1200－60
6X＝1140
X＝190
300－190＝110

3、用36厘米长的铁丝制作一个长方体（可以把铁丝截断），应安排这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米时，才能使这个长方体的体积最大？
36÷12＝3
3×3×3＝27
4、用45米的篱笆利用围墙围成一个长方形养鸡场，要使围成的面积尽可能大，它的面积是多少平方米？如果用45米的篱笆利用围墙要围一个最大的三角形，它的面积又是多少平方米？
45÷3＝15
15×15＝225平方米

45÷2＝22.5
22.5×22.5÷2＝253.125

追问

不是说是长方体吗？怎么变正方体啦？

追答

正方体是特殊的长方体

Answer 3

Answer 4

第一题：34
第二题：设鸡x只，兔y只。列方程：4y-2x=60，x+y=300 解得：x=190.x=110
第三题：设长x，宽y，高z。 2×（x+y+z）=36，x=y=z=6时最大

Answer 5

33名
鸡 190 兔 110
a+b+c=9 v=abc a=b=c=3
当长宽高相当时相等。