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Question

已知圆M：x^2+(Y-2)^2=1,Q是X轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A,B两点
1求证直线AB恒过一定点
2，求动弦AB中点的轨迹方程。
急啊！！！！！

Answer 1

1. 证明：圆M :x^2+(y-2)^2=1
∴圆心M（0,2）半径r=1
设Q坐标为（m,0）A坐标为（X1,Y2）B坐标为(X2,Y2)
∵QA,QB分别切圆M于A,B两点
∴QA⊥MA,QB⊥MB
∴△MAQ,△MBQ均为Rt△
∴MQ²=MA²＋AQ²
∴m²＋2²＝1＋(X1-m)²+Y1²
同理得，
m²＋2²＝1＋(X2-m)²+Y2²
∴点A、B是圆M与圆(X-m)²+Y²=m²＋3的公共点
∴直线AB的方程为mX-2Y+3=0
∴直线AB恒过定点，定点为（0，1.5）
2. x^2+(1-y)^2+x^2+y^2=1
整理得：x^2+y^2-y=0
即轨迹方程为圆心在（0，1/2）半径为1/2的圆

Answer 2

1. 圆M :x^2+(y-2)^2=1
∴圆心M（0,2）半径r=1
设Q坐标为（m,0）A坐标为（X1,Y2）B坐标为(X2,Y2)
∵QA,QB分别切圆M于A,B两点
∴QA⊥MA,QB⊥MB
∴MQ²=MA²＋AQ²
∴m²＋2²＝1＋(X1-m)²+Y1²
同理得，
m²＋2²＝1＋(X2-m)²+Y2²
∴点A、B是圆M与圆(X-m)²+Y²=m²＋3的公共点
∴直线AB的方程为mX-2Y+3=0
∴直线AB恒过定点，定点为（0，1.5）
2. x^2+(1-y)^2+x^2+y^2=1
整理得：x^2+y^2-y=0
即轨迹方程为圆心在（0，1/2）半径为1/2的圆

追问

你明明是抄上面的