几道高数题求解，要详细过程，O(∩_∩)O谢谢

Question

1.将1/（2x^2-3x+1）展开成x的幂级数。
2.将1/（2x^2-3x+1）展开成x-1的幂级数。
3.将In(3x-x^2)展开成x-1的幂级数。

过程要尽量详细，O(∩_∩)O谢谢啦！！

Answer 1

1.1/（2x^2-3x+1)=2/(2x-1)(2x-2)
=2[1/(2x-1) -1/(2x-2)]
=2[1/[2-2x] -1/(1-2x)]
=∑x^n-2∑(2x)^n
2. 1/（2x^2-3x+1)=2/(2x-1)(2x-2)
=2[1/(2x-1) -1/(2x-2)]
=1/(1-x) -2/(1-2x)=1/(1-x) +2/[1+2(x-1)]=1/(1-x)+2∑[-2(x-1)]^n
3.ln(3x-x^2) =lnx+ln(3-x) =ln(x-1 +1)+ln(3-x)=∑(-1)^n *(x-1)^(n+1)/(n+1) - 1/2*∑[(x-1)/2]^n/(n+1)
ln(3-x)的幂级数是通过 [ln(3-x)]'=-1/(3-x)=-1/[(2-(x-1)]=-1/2* 1/[(1-(x-1)/2]=-1/2∑(x-1)^n 积分得到的 幂级数的下标楼主需要注意下就可以了

追问

第二题那里1/(1-x)+2∑[-2(x-1)]^n ，还是有个1/(1-x)，这还是没解决嘛，该怎么办呢？

追答

这个幂级数不这么表示怎么表示？ 求解这个加了个1/(1-x) 都是关于1-x的级数

追问

1/(1-x)不是也需要展开成x-1的幂级数么。。。
呃，不懂

追答

1/(1-x)=-(x-1)^(-1) 这本身就是关于它的级数。。