高一 数学 数列问题~~！急~谢了

Question

已知整数X,Y,Z成等差数列，X+Y,Y+Z,z+x,成等比数列，且X+Y+Z属于（40,50），求此三数

设{an}是公差不为零的等差数列，|a11|=|a51|，a20=20，设{an}前n项和为sn，{|an|}前n项和为Tn
1、求a31
2、求Tn
对不起 弄错了a20=22

Answer 1

解：
1, 设X=a Y=a+d Z=a+2d (a,d均为整数且d≠0)
由X+Y,Y+Z,z+x,成等比数列
可得（Y+Z)²=（X+Y）（Z+X） 即 (2a+3d)²=（2a+d）(2a+2d) 得d=-6/7a
又X+Y+Z属于（40,50） 即40＜3（a+d）＜50 即 40/3＜Y＜50 /3
可知Y=14或15 或16 又Y=a+d=a-6/7a 为整数 所以Y=14 得a=98 d=-84
所以X=98 Y=14 Z=-70
当d=0时 X=Y=Z 14、15、16均满足条件
2, 由公差不为零，|a11|=|a51|，可得a11+a51=0,即（a1+10d）+（a1+40d）=0
得a1=-25d (1)
又a20=a1+19d=20 (2)
由（1）、（2）得a1=250/3 d=-10/3 得an=250/3-10/3（n-1）
可看出an是由正变负的 令an＜0 可得n＞26
Tn={|an|}
当n≤26时 an值非负 |an|=an
Tn=(a1+a2……+an)
当n＞26时 an前26项为|an|=an 从第27项开始|an|=-an
Tn=(a1+a2……+a26) -(a27+a28……+an)
(打字打晕了，哥就不给你加了)
做数学题，关键是思路 ，你要搞清楚，它到底要表达的什么意思
还有就是条理，象讨论是必须的，思路要清晰。
要是满意了，能给点分么? 鼓励哈。

Answer 2

设X=Y-a ,Z=Y+a(a为整数) 则X+Y=2Y-a,Y+Z=2Y+a,X+Z=2Y，且三数等比，所以有
(Y+Z)^2=(X+Y)(Z+X) 即4Y^2+4Ya+a^2=4Y^2-2Ya 整理得 a(6Y+a)=0 有a=0或a=-6Y
若a=0,则X=Y=Z X+Y+Z=3X属于（40,50） 所以X=Y=Z=14或15或16
若a=-6Y,则X=7Y，Z=-5Y，X+Y+Z=3Y属于（40,50）所以Y=14或15或16 可得相应的X、Z的值
2题：因为公差不为零 所以a11=-a51 即a1+10d=-a1-50d(d为公差)得a1=-30d,
所以a20=a1+19d=-11d=20 则a31=a1+30d=0
an=a1+(n-1)d=(620-20n)/11 前30项大于等于0，后面的小于0
所以Tn=|an|=(a1+a30)x15-(a31+an)x(n-30)/2
【个人认为你好像是抄错题了，题目的数值比较难计算 如果是a21=20则计算十分简单，答案就不算了，自己算吧】希望能帮到你！