就是证明a^2+b^2 ≥a√ab+b√ab
移项a^2-a√ab+b^2-b√ab≥0
a√a(√a-√b)+b√b(√a-√b)≥0
(√a-√b)(a√a-b√b)≥0
若√a>√b，则a√a>b√b，不等式成立
若√a<√b，则a√a<b√b，不等式也成立
以上各步可逆，所以原不等式成立
如果a,b同时大于0，那么（√a-√b）[(√a)³-(√b)³]≥0一定成立
整理即为原式
=(a(a-√ab )+b(b-√ab ))/√ab
=((a√a-b√b)(√a-√b ))/√ab
(a√a-b√b)和(√a-√b )同向所以≥0
以上倒推上去就好了
(a^2+b^2)\/√ab ≥a+b,如何证明?
证明(a^2+b^2)\/√ab ≥a+b 就是证明a^2+b^2 ≥a√ab+b√ab 移项a^2-a√ab+b^2-b√ab≥0 a√a(√a-√b)+b√b(√a-√b)≥0 (√a-√b)(a√a-b√b)≥0 若√a>√b，则a√a>b√b，不等式成立 若√a<√b，则a√a<b√b，不等式也成立 以上各步可逆，所以原不...
数学问题:b>0,a>0求证根号ab分之a^2+b^2≥a+b
a^2+b^2≥(a+b)(√ab)即证 (a^2+b^2)^2≥(a+b)^2*(√ab)^2=(a+b)^2*ab 即证 a^4+2*(ab)^2+b^4≥(a^2+2ab+b^2)*ab=a^3*b+2(ab)^2+a*b^3 即证 a^4+b^4≥a^3*b+a*b^3 即证 a^4+b^4-(a^3*b+a*b^3)≥0 即证(a^3-b^3)(a-b)≥0...
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)\/根号(ab)>=(a+b)
所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0 所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0 所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3 所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）\/ab >= a^2+2ab+b^2 因为a>0,b>0所以两边同时开方，就得到:(a2+b2)\/根号(ab)>=a+b （用倒推...
...ab\/(a+b) 大于等于根号ab为什么不成立?(a^2+b^2)\/(根号ab)大于等于...
（a^2+b^2）\/（√ab）≥2ab\/（√ab）=2√ab，当且仅当a=b时可取等号。由上有2√ ab≥a+b当且仅当a=b时可取等号。所以（a^2+b^2）\/（根号ab）≥（a+b）成立
高中6个基本不等式的公式有哪些?
证明的过程：b\/a+a\/b(a^2+b^2)\/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。4、a^3+b^3+c^3≧3abc：基本不等式的拓展公式，a，b，c都是正数。5、（a+b+c）\/3≧³√abc：a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。6、柯西不等式。高一数学基本不等式公式：假设a，b是...
怎么证明 a的平方+b的平方 大于或等于(a+b)的平方除以2
因为a^2+b^2≥2ab， 所以2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，所以原不等式成立
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立， 所以得证 当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)...
abc的均值不等式公式
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2\/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 证明 关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：（注：在...
若a>0,b>0,求证a^2\/b+b^2\/a>=a+b
证明：左边=(a^2-b^2+b^2)\/b + (b^2-a^2+a^2)\/a =(a^2-b^2)\/b+(b^2-a^2)\/a+(b+a)=(a^2-b^2)(1\/b-1\/a)+(a+b)=(a-b)^2(a+b)\/ab + (a+b)>=0+(a+b)=a+b=右边 即得证 唉，，可惜没有分拿 ...
均值不等式是什么啊
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式部分的公式：a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)\/2 ≤（a^2+b^2）\/2 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2\/3≥ab+bc+ac ...
