证明:即证
a^2+b^2≥(a+b)(√ab)
即证
(a^2+b^2)^2≥(a+b)^2*(√ab)^2=(a+b)^2*ab
即证
a^4+2*(ab)^2+b^4≥(a^2+2ab+b^2)*ab=a^3*b+2(ab)^2+a*b^3
即证
a^4+b^4≥a^3*b+a*b^3
即证
a^4+b^4-(a^3*b+a*b^3)≥0
即证(a^3-b^3)(a-b)≥0
而a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
故(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)≥0
故原命题成立。
法二:
记x=根号a，y=根号b
原命题等价于
(x^4+y^4)/xy≥x^2+y^2
等价于x^4+y^4≥x^3*y+y^3*x
同法一理可证之成立。
数学问题:b>0,a>0求证根号ab分之a^2+b^2≥a+b
证明:即证 a^2+b^2≥(a+b)(√ab)即证 (a^2+b^2)^2≥(a+b)^2*(√ab)^2=(a+b)^2*ab 即证 a^4+2*(ab)^2+b^4≥(a^2+2ab+b^2)*ab=a^3*b+2(ab)^2+a*b^3 即证 a^4+b^4≥a^3*b+a*b^3 即证 a^4+b^4-(a^3*b+a*b^3)≥0 即证(a^3-b^3)...
已知、a>0,b>0求证:根号下a2+b2\\2>=a+b\\2
即：2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2 2a^2+2b^2≥(a+b)^2 所以有：√2(a^2+b^2)≥(a+b)即：√(a^2+b^2)\/2≥(a+b)\/2
已知、a>0,b>0求证:根号下a2+b2\\2>=a+b\\2
∴ (a²+b²)\/2≥(a+b)²\/4 ∴ √[(a²+b²)\/2]≥(a+b)\/2
设a>0,b>0,求证a\/根号b+b\/根号a≥根号a+根号b
（其中用到了了立方和分解公式）即变成了a+b-根号ab≥根号ab 即 a+b≥2根号ab 由条件显然成立 故命题得证 把它倒过来叙述，就用到基本不等式了，（ a+b≥2根号ab ）
已知a>0,b>0, 化简根号a的平方-根号b分之a-根号a分之b+根号a分之b+b...
原式=|a|-根号a\/b-根号b\/a+根号[(b^2+a^2+2ab)\/ab]=a-根号a\/b-根号b\/a+根号( a+b)^2\/ab =a-根号(ab)\/b-根号(ab)\/a+(a+b)\/根号ab =a-根号(ab)*(a+b)\/ab+根号(ab)*(a+b)\/ab =a
已知a>0,b>0,c>0,求证:根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2...
因为（a-b）^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,两边同加a^2+b^2得： 2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2 所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根...
设a>0,b>0,求证:根号(a²\/b)+根号(b²\/a)≥根号a+根号b
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已知a>0 b>0 求证 根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b_百 ...
已知a＞0，b＞0，求证：√a\/b+√b\/a≥√a+√b。解：本题有误，如取a=4，b=1，则有：√a\/b+√b\/a =√4+√1\/4 =2+1\/2 =2.5 √a+√b=√4+√1=2+1=3 此时是：√a\/b+√b\/a<√a+√b。
已知a>0.b>0,求证:a\/根号b+b\/根号a大于等于根号a+根号b
证明：用求差法，用左式减去右式，得：（a-b)(√a-√b)\/√(ab)1、当a、b相等时，上式为0，则取等2、当a、b不等时，（a-b)与(√a-√b)同号，所以积为正，则取大于。
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立， 所以得证 当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)...
