两边同加a^2+b^2得： 2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b
即 根号(a^2+b^2) >=a/（根号2）＋b/（根号2）
同理 根号(b^2+c^2) >=b/（根号2）＋c/（根号2）
同理 根号(c^2+a^2) >=c/（根号2）＋a/（根号2）
以上三式相加得：
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)
...b+c)(c+a)(a+b)>=8abc 2求证:a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
你好！！！1、a>0,b>0,c>0 由均值不等式有 a+b>=2根号ab b+c>=2根号bc c+a>=2根号ca 三式相乘得 (a+b)(b+c)(c+a)>=8根号(a²b²c²)=8abc 当a=b=c时不等式取等号； 2、a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1\/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1...
已知a>0,b>0,c>0,求证(a+b)\/c+(a+c)\/b+(b+c)\/a>=2\/3
已知A>0,B>0,C>0,求证2A\/(B+C)+2B\/(C+A)+2C\/(A+B)>=3 证明：先将两边同时加3，此时只要证 2a\/(b+c)+2b\/(c+a)+2c\/(a+b)+3>=6.注意到 2a\/(b+c)+1=(2a+b+c)\/(b+c)=[(a+b)+(a+c)]\/(b+c)同理，2b\/(a+c)+1=[(a+b)+(b+c)]\/(a+c)，2c\/(a...
已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:
= 根号a+根号b+根号c 因为等号只有在ab=ac=bc时才成立 而a,b,c不全相等，所以不能取等号 所以1\/a + 1\/b + 1\/c > 根号a+根号b+根号c
已知a>0,b>0,c>0,求证:
a+b=[a+b－2√(ab)]+2√(ab)=(√a－√b)²+2√(ab)∵(√a－√b)²≥0 ∴a+b≥2√(ab)同理a+c≥2√(ac),b+c≥2√(bc)∴(a+b)(b+c)(c+a)>=2√(ab)×2√(ac)×2√(bc)=8abc (2)(a\/b)+(b\/c)+(c\/a)>=3 令a\/b=p^3，b\/c=q^3,c\/a...
已知a>0,b>0,c>0且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c+3\/(a+b+c)>=4
有点儿难。令A=1\/a,B=1\/b,C=1\/c;A>0,B>0,C>0;则ABC=1\/(abc)=1;1\/a+1\/b+1\/c+3\/(a+b+c)=A+B+C+3\/(1\/A+1\/B+1\/C)=A+B+C+3(ABC)\/(BC+AC+AB)=A+B+C+3\/(AB+BC+AC)(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2*(AB+BC+AC)因为：2*(A^2+B^2+C^2)≥2*(...
设a>0,b>0,c>0求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
a^2\/b+b>=2a b^2\/c+c>=2b c^2\/a+a>=2c 上面三式相加得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a+a+b+c>=2(a+b+c)即 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a >=a+b+c 等号当且仅当a=b=c时成立
a>0,b>0,c>0,a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最大值和最小值
解：（a+b+c）＾2 =a＾2+b＾2+c＾2+2ab+2ac+2bc ∵a>0,b>0,c>0 ∴2ab≤a＾2+b＾2，2ac≤a＾2+c＾2，2bc≤b＾2+c＾2 ∴（a+b+c）＾2≤1+2=3 ∴a+b+c≤√3（当且仅当a=b=c=√3\/3时，取最大）最小值应该没有吧a+b+c＞1不可能等于1 ...
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
由于1\/a^3(b+c)=abc\/a^2(ab+bc)=1\/a^2(1\/b+1\/c)令x=1\/a,y=1\/b,z=1\/c,又由于abc=1，a、b、c∈R+，有xyz=1,且x、y、z∈R+，于是只需证明x^2\/(y+z)+y^2\/(x+z)+z^2\/(x+y)≥3\/2.因为x^2\/(y+z)+(y+z)\/4≥x,y^2\/(x+z)+(x+z)\/4≥y,z^2\/(...
...c方+a 方 大于等于根号下2乘(a+b+c)(a>0,b>0,c>0)
由均值不等式引申出的一个不等式 (a>0,b>0) a b和的一半小于等于a b平方的和的一半再开根号 0
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)》√2(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
