两边同加a^2+b^2得： 2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b
即 根号(a^2+b^2) >=a/（根号2）＋b/（根号2）
同理 根号(b^2+c^2) >=b/（根号2）＋c/（根号2）
同理 根号(c^2+a^2) >=c/（根号2）＋a/（根号2）
以上三式相加得：
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)》√2(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
...方+根号下c方+a 方 大于等于根号下2乘(a+b+c),abc都分别大于0_百度...
故：a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2=(a+b)^2 即：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2 即：sqrt(a^2+b^2)≥(a+b)\/√2 同理：sqrt(b^2+c^2)≥(b+c)\/√2 sqrt(c^2+a^2)≥(c+a)\/√2 故：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥(a+b+b+c+c+a)...
求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(a+b+c)
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根号2）同理 根号(b^2+c^2) >=b\/（根号2）＋c\/（根号2）同理 根号(c^2+a^2) >=c\/（根号2）＋a\/（根号2）...
用三段论方法证明:根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=...
则m+n+p＝(a+b+c,a+b+c).∴|m|+|n|+|p|≥|m+n+p| →√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√[(a+b+c)²+(a+b+c)²]＝(√2)·(a+b+c).故原不等式得证。
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)
右边变形为：根号2（a+b)\/2 + 根号2（b+c)\/2+根号2(a+c)\/2然后利用基本不等式得：根号2（a+b)\/2 >=根号a^2+b^2 （算数平均数小于平方平均数）同理：根号2（a+c)\/2 >=根号a^2+c^2根号2（b+c)\/2 >=根号b^2+c^2原题得证...
...+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(a+b+c)
解：根据重要不等式：a^2+b^2≥2ab所以：√(a^2+b^2)≥√(2ab)√(b^2+c^2)≥√(2cb)√(a^2+b^2)≥√(2ac)所以√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)≥√(2ab)+√(2cb)+√(2ac)√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)≥√2(√ab+√bc+√ac)
...+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2(a+b+c)(a,b,c,∈R...
当a+b+c当a+b+c>0时，由于两边都为正数 要证√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）即证（√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²）^2≥2（a+b+c）^2 即2√a²+b²*√b²+c²+...
设a,b,c是实数,求证根号下a的平方+b的平方加上根号下b的平方+C的平方...
a^2+b^2-(a+b)^2\/2=(a-b)^2\/2>=0,∴a^2+b^2>=(a+b)^2\/2 ∴√(a^2+b^2)>=(a+b)\/√2，同理，√(b^2+c^2)>=(b+c)\/√2，√(c^2+a^2)>=(c+a)\/√2，三式相加得√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c).
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
假设的目的是为了解题 假设的条件是符合规定，也就是不违反规定 因此，为了解题需要，你可以做任何符合规定的假设。PS：你可以设B(c，d)，但对解题没有帮助。他设B(-c，-d)，不违反任何规定，又解了题。就是这样了
...a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2].
解：为什么要设点B的坐标为(-c,-d) 这个是根据两点的距离公式得到的 已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则点M，N的距离为：|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]解答过程中设的A，O，B三个的坐标是根据要证明的式子设的，这个设法是可以的~
