所以 a^2-b^2=(a+b)(a-b)>(a-b)(a-b)=(a-b)^2
所以(a^2-b^2)^(1/2)>a-b ........(1)
又2ab-b^2=b(2a-b)>b(2b-b)=b^2
所以(2ab-b^2)^(1/2)>b .........(2)
(1)+(2)，得
(a^2-b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>(a-b)+b=a
不等式得证
两边平方
a>b>0
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)+a^2-b^2+2ab-b^2>a^2
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)>b(b-a)
2根号下（a^2-b^2)（2ab-b^2)>0
b-a<0 b>0
b(b-a)<0
根号下（a^2-b^2)+根号下（2ab-b^2)>a
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2两边同时平方，移向化解得（a-b)^2\/4》0，成立，(a+b)\/2≥根号下ab根据不等式公式明显成立2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号...
...求证根号a平方2+b平方2大于或等于2分之根号2(a+b)
证明：a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b取等号 所以2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2 所以a^2+b^2≥(a+b)^2\/2 所以根号(a^2+b^2)≥根号2\/2*(a+b)
若a>b>0则根号a^2-b^2加根号a+b括号的平方
√5=2a+1 两边平方 4a^2+4a+1=5 a^2+a=1 分子=a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2 =a^3(a^2+a)-a^3-a^3-a^2-a+2 =a^3-a^3-a(a^2+a)-a+2 =-a-a+2 =-2(a-1)分母=a^3-a=a^3+a^2-a^2-a =a(a^2+a)-(a^2+a)=a-1 所以原式=-2 ...
已知、a>0,b>0求证:根号下a2+b2\\2>=a+b\\2
即：2a^2+2b^2≥a^2+2ab+b^2 2a^2+2b^2≥(a+b)^2 所以有：√2(a^2+b^2)≥(a+b)即：√(a^2+b^2)\/2≥(a+b)\/2
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立，所以得证当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)
已知a>0,b>0,c>0,求证:根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2...
因为（a-b）^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,两边同加a^2+b^2得： 2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2 所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2 因为 a>0,b>0 所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b 即 根号(a^2+b^2) >=a\/（根号2）＋b\/（根...
设a>b>0,求证(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)
(a^2-b^2)(a+b)-(a-b)(a^2+b^2)=(a^3+a^2b-ab^2-b^3)-(a^3+ab^2-a^2b-b^3)=2a^2b-2ab^2 =2ab(a-b)>0 (a^2-b^2)(a+b)-(a-b)(a^2+b^2)>0 (a^2-b^2)(a+b)>(a-b)(a^2+b^2)(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)＞（a-b）\/（a+b)
设a>b>0,求证a的平方+b的平方分之a的平方-b的平方>a+b分之a-b_百度知...
证明：因为a>b>0，所以2ab>0，即(a^2+2ab+b^2)>a^2+b^2 (a+b)^2>a^2+b^2，所以（a+b)^2\/(a^2+b^2)>1，所以(a+b)\/(a^2+b^2)>1\/(a+b)(a+b)(a-b)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)即：a的平方+b的平方分之...
已知、a>0,b>0求证:根号下a2+b2\\2>=a+b\\2
证明：a²+b²≥2ab 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab 2(a²+b²)≥(a+b)²∴ (a²+b²)\/2≥(a+b)²\/4 ∴ √[(a²+b²)\/2]≥(a+b)\/2
已知a>b>0,且ab=1,求证(a^2+b^2)\/(a-b)>=2根号2 大于等于阿
(a^2+b^2)\/(a-b)=((a-b)^2+2ab)\/(a-b)=(a-b)+2ab\/(a-b)=a-b+2\/(a-b) a=b>0 有a-b+2\/(a-b)≥2*√（a-b)*√2\/√（a-b)=2√2
