(a+b)^2>a^2+b^2，
所以（a+b)^2/(a^2+b^2)>1，
所以(a+b)/(a^2+b^2)>1/(a+b)
(a+b)(a-b)/(a^2+b^2)>(a-b)/(a+b)
(a^2-b^2)/(a^2+b^2)>(a-b)/(a+b)
即：a的平方+b的平方分之a的平方-b的平方>a+b分之a-b
a+b>a-b>0
0<(a-b)/(a+b)<1
分子分母同时乘以a+b
0<(a+b)(a-b)/(a+b)^2<1
0<(a^2-b^2)/(a^2+b^2+2ab)<1
因为a>b>0，所以a^2+b^2+2ab>a^2+b^2
分子相同分母越大则值越小，
故(a^2-b^2)/(a^2+b^2)>(a-b)/(a+b)
即证明(a²-b²)(a+b)-(a-b)(a²+b²)>0
事实上：
(a²-b²)(a+b)-(a-b)(a²+b²)=2ab(a-b)>0
所以原不等式得证本回答被提问者采纳
设a>b>0,求证a的平方+b的平方分之a的平方-b的平方>a+b分之a-b_百度知...
(a+b)^2>a^2+b^2，所以（a+b)^2\/(a^2+b^2)>1，所以(a+b)\/(a^2+b^2)>1\/(a+b)(a+b)(a-b)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)即：a的平方+b的平方分之a的平方-b的平方>a+b分之a-b ...
设a大于b大于0,试比较(a的平方-b的平方)\/(a的平方+b的平方)与(a-b...
所以（a-b)^2 < [(a-b)^2 +2ab] 所以（a-b)^2 \/ [(a-b)^2 +2ab] <1, 所以，（a的平方-b的平方)\/(a的平方+b的平方）小于 (a-b)\/(a+b)
已知a大于0,b大于0,求证a分之b的平方加b分之a的平方大于a加b
b^2\/a+a^2\/b-a-b=(b^2\/a-a)+(a^2\/b-b)=(b^2-a^2)\/a+(a^2-b^2)\/b =(b^2-a^2)(1\/a-1\/b)=(b^2-a^2)(b-a)\/(ab)=(b+a)(b-a)^2\/(ab)≥0 b^2\/a+a^2\/b≥a+b
设a>b>0 比较(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)与(a-b)\/a+b)的 大小
(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)除以(a-b)\/a+b)，之后与1比较 化简后可得（a+b）^2比上（a^2+b^2）再展开得 1加上一个大于一的数，得(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)大于后者
已知A大于0,B大于0且A不等于B,比较A的平方\/B+B的平方\/A与A+B的大小
aa\/b+bb\/a-(a+b)=(aaa+bbb)\/ab-(aab+abb)\/ab=[aa(a-b)+bb(b-a)]\/ab=[(aa-bb)(a-b)]\/ab 因为a>0,b>0且a不=b 所以aa-bb和a-b永远符号相同 所以(aa-bb)(a-b)>0 所以a的平方\/b+b的平方\/a大于a+b
设a>b>0,求证(a方-b方)\/(a方+b方)>(a-b)\/(a+b)
a＞b＞0.===>a-b＞0,且2ab＞0,===>a²+2ab+b²＞a²+b².===>(a+b)²＞a²＋b²＞0.===>(a+b)²(a-b)＞(a²+b²)(a-b)＞0.===>(a²-b²)(a+b)＞(a²+b²)(a-b)＞0.===>(a²...
已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b
【1】∵a,b＞0.∴由基本不等式可得：a+(b²\/a)≥2b,且b+(a²\/b)≥2a.两式相加，可得(b²\/a)+(a²\/b)≥a+b,等号仅当a=b时取得。
若a>0,b>0,求证a^2\/b+b^2\/a>=a+b
证明：左边=(a^2-b^2+b^2)\/b + (b^2-a^2+a^2)\/a =(a^2-b^2)\/b+(b^2-a^2)\/a+(b+a)=(a^2-b^2)(1\/b-1\/a)+(a+b)=(a-b)^2(a+b)\/ab + (a+b)>=0+(a+b)=a+b=右边 即得证 唉，，可惜没有分拿 ...
已知a、b>0,求证a\/b^2+b\/a^2>=4\/(a+b),并指出等号成立的条件_百度知 ...
因为 a(a+b)\/b^2+b(a+b)\/a^2 =(a^2+ab)\/b^2+(ab+b^2)\/a^2 =a^2\/b^2+a\/b+b\/a+b^2\/a^2 =(a^2\/b^2+b^2\/a^2)+(a\/b+b\/a)>=2*√(a^2\/b^2*b^2\/a^2)+2*√(a\/b*b\/a)=4 ，当且仅当 a^2\/b^2=b^2\/a^2 且 a\/b=b\/a 即 a=b 时，取...
设a>b>0试比较a2-b2\/a2+b2与a-b\/a+b的大小
（a-b）\/（a+b）=（a2-b2）\/（a+b）2=（a2-b2）\/（a2+b2+2ab），∵ a>b>0 ∴ a2+b2+2ab> a2+b2， a2-b2>0，即：（1\/（a+b）2>1\/（a2+b2+2ab），（a2-b2）\/（a2+b2）>（a2-b2）\/（a2+b2+2ab），即：（a2-b2）\/（a2+b2）>（a-b）\/（a+b）。
