=(a^3+a^2b-ab^2-b^3)-(a^3+ab^2-a^2b-b^3)
=2a^2b-2ab^2
=2ab(a-b)
>0
(a^2-b^2)(a+b)-(a-b)(a^2+b^2)>0
(a^2-b^2)(a+b)>(a-b)(a^2+b^2)
(a^2-b^2)/(a^2+b^2)＞（a-b）/（a+b)
已知a>b>0,比较(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)与(a-b)\/(a+b)的大小
由于a>b>0，所以两个代数式的分母都大于分子。直接比较有点困难，我们首先比较他们的倒数。(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)的倒数是(a^2+b^2)\/(a^2-b^2) (1)(a-b)\/(a+b)的倒数是(a+b)\/(a-b) = (a+b)^2\/(a^2-b^2) (2)显然（2）的分子(a+b)^2大于（1）的分子a^2...
设a>b>0 比较(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)与(a-b)\/a+b)的 大小
(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)除以(a-b)\/a+b)，之后与1比较 化简后可得（a+b）^2比上（a^2+b^2）再展开得 1加上一个大于一的数，得(a^2-b^2)\/ (a^2+b^2)大于后者
设a>b>0,求证a的平方+b的平方分之a的平方-b的平方>a+b分之a-b_百度知...
证明：因为a>b>0，所以2ab>0，即(a^2+2ab+b^2)>a^2+b^2 (a+b)^2>a^2+b^2，所以（a+b)^2\/(a^2+b^2)>1，所以(a+b)\/(a^2+b^2)>1\/(a+b)(a+b)(a-b)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)(a^2-b^2)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b)即：a的平方+b的平方分之...
已知a>b>0,求证a²-b²\/a²+b²>a-b\/a+b
所以，两边同除以正数 (a+b)(a^2+b^2) 得 (a+b)\/(a^2+b^2)>1\/(a+b) ，又因为 a>b>0 ，因此 a-b>0 ，在上式两边同乘以正数 a-b 即得 (a^2-b^2)\/(a^2+b^2)>(a-b)\/(a+b) 。
若a>0,b>0,求证a^2\/b+b^2\/a>=a+b
证明：左边=(a^2-b^2+b^2)\/b + (b^2-a^2+a^2)\/a =(a^2-b^2)\/b+(b^2-a^2)\/a+(b+a)=(a^2-b^2)(1\/b-1\/a)+(a+b)=(a-b)^2(a+b)\/ab + (a+b)>=0+(a+b)=a+b=右边 即得证 唉，，可惜没有分拿 ...
若a>0,b>0a不等于b,比较a^2\/b +b^2\/a 与a+b的大小
a^2\/b+b^2\/a>a+b 具体证明：a^2\/b+b^2\/a-a-b=a^3+b^3-a^2b-ab^2到这里就是第二问的问题了。第二题用a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2又a不等于b，所以（a+b)(a-b)^2>0即a^3+b^3>a^2b+ab^2 ...
已知a、b>0,求证a\/b^2+b\/a^2>=4\/(a+b),并指出等号成立的条件_百度知 ...
因为 a(a+b)\/b^2+b(a+b)\/a^2 =(a^2+ab)\/b^2+(ab+b^2)\/a^2 =a^2\/b^2+a\/b+b\/a+b^2\/a^2 =(a^2\/b^2+b^2\/a^2)+(a\/b+b\/a)>=2*√(a^2\/b^2*b^2\/a^2)+2*√(a\/b*b\/a)=4 ，当且仅当 a^2\/b^2=b^2\/a^2 且 a\/b=b\/a 即 a=b 时，取...
设a>b>0试比较a2-b2\/a2+b2与a-b\/a+b的大小
（a-b）\/（a+b）=（a2-b2）\/（a+b）2=（a2-b2）\/（a2+b2+2ab），∵ a>b>0 ∴ a2+b2+2ab> a2+b2， a2-b2>0，即：（1\/（a+b）2>1\/（a2+b2+2ab），（a2-b2）\/（a2+b2）>（a2-b2）\/（a2+b2+2ab），即：（a2-b2）\/（a2+b2）>（a-b）\/（a+b）。
当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+...
1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b),所以对于根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab\/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立， 所以得证 当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)\/2)≥(a+b)\/2≥根号下ab≥2\/(1\/a+1\/b)...
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)\/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0 因为a>0,b>0所以ab>0 所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0 所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0 所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3 所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）\/ab >= a^2+2ab+b^2 因为a>0,b>0所以...
