1/a + 1/b + 1/c
=bc+ac+ab
=(1/2)[(ab+ac)+(ab+bc)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2a(根号bc)+2b(根号ac)+2c根号(ab)]
=a根号(1/a)+b根号（1/b）+c根号(1/c)
= 根号a+根号b+根号c
因为等号只有在ab=ac=bc时才成立
而a,b,c不全相等，所以不能取等号
所以1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
所以有：
1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (1/2)(ca+ab) + (1/2)(ab+bc) + (1/2)(bc+ca)
＞ √(a²bc) + √(ab²c) + √(abc²)
= √a + √b + √c本回答被提问者采纳
已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:
= 根号a+根号b+根号c 因为等号只有在ab=ac=bc时才成立 而a,b,c不全相等，所以不能取等号 所以1\/a + 1\/b + 1\/c > 根号a+根号b+根号c
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1\/a)+(1\/b)+(1\/...
因为a,b不等，所以只能有大于号，没有等号 其它同理 c\/a+a\/c>2√(c\/a * a\/c)=2 c\/b+b\/c>2√(c\/b * b\/c)=2 所以原式>3+2+2+2=9
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,证明:a2\/b十b2\/c十c2\/a>a十b十c...
由于 a、b、c 不全相等,因此上述三个不等式不可能都取等号,所以,把以上三个不等式两边分别相加,可得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a > (2a-b)+(2b-c)+(2c-a)=a+b+c .
a>0,b>0,c>0且a、b、c、不全相等。求证:bc\/a+ac\/b+ab\/c>a+b+c_百度...
bc\/a+ac\/b>=2*根号(bc\/a*ac\/b)=2c 同样有另两个不等式 相加即可。。由于A,B,C不全相等，不能取等号 所以是大于
已知a>0,b>0,c>0且a,b,c不全相等.求证: + + >a+b+c.
3、作差比较法，作差--变形--判断符号． 证明：方法一：（分析法）要证++＞a+b+c，只要证＞a+b+c．∵a，b，c＞0，只要证（bc）2+（ac）2+（ab）2＞abc（a+b+c），由公式知（bc）2+（ac）2≥2abc2，（ac）2+（ab）2≥2a2bc，（bc）2+（ab）2≥2ab2c．∵a，b...
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c
证明 ：由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)\/2+(bc+ab)\/2+(ac+ab)\/2>=√c√abc+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 ：√a+√b+√c
若abc=1,求证:(ab+a+1)分之1+(bc+b+1)分之1+(ca+c+1)分之1=1
证明：∵abc=1 ∴1\/ab+a+1 +1\/bc+b+1 +1\/ca+c+1 =c\/c(ab+a+1)+ ac\/ac(bc+b+1) +1\/(ca+c+1)=c\/(abc+ac+c)+ ac\/(abc�0�5+abc+ac) +1\/(ca+c+1)=c\/(ca+c+1)+ ac\/ (ca+c+1)+ 1\/(ca+c+1)=(ca+c+1)\/(ca+c+1)=1 ...
若abc=1,求证:1\/(ab+a+1)+1\/(bc+b+1)+1\/(ac+c+1)=1
1\/(bc+b+1)=a(abc+ab+a)=a\/(ab+a+1)1\/(ac+c+1)=ab\/(a^2bc+abc+ab)=ab\/(ab+a+1)所以左边=1\/(ab+a+1)+a\/(ab+a+1)+ab\/(ab+a+1)=(ab+a+1)\/(ab+a+1)=1
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?
1、证明：连接be ∵ae是圆o的直径 ∴∠abe＝90 ∵ad⊥bc ∴∠adc＝∠abe＝90 ∵∠aeb、∠acb所对应圆弧都为劣弧ab ∴∠aeb＝∠acb ∴△abe∽△adc ∴ae\/ab＝ac\/ad ∴ab*ac＝ae*ad 2、成立 证明：连接be ∵ae是圆o的直径 ∴∠abe＝90 ∵ad⊥bc ∴∠adc＝∠abe＝90 ∵∠aeb、∠...
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>根号a+根号b+...
a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 证：将不等式左边变形为:1\/a+1\/b+1\/c=1\/2(1\/a+1\/a)+1\/2(1\/b+1\/b)+1\/2(1\/c+1\/c)= 1\/2(1\/a+1\/b)+1\/2(1\/b+1\/c)+1\/2(1\/a+1\/c),由均值不等式得:1\/2(1\/a+1\/c)...
