(a+b+c)/a + (a+b+c)/b + (a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
b/a+a/b>2√(b/a * a/b)=2
因为a,b不等，所以只能有大于号，没有等号
其它同理
c/a+a/c>2√(c/a * a/c)=2
c/b+b/c>2√(c/b * b/c)=2
所以原式>3+2+2+2=9
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1\/a)+(1\/b)+(1\/...
因为a,b不等，所以只能有大于号，没有等号 其它同理 c\/a+a\/c>2√(c\/a * a\/c)=2 c\/b+b\/c>2√(c\/b * b\/c)=2 所以原式>3+2+2+2=9
已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>=9?
解,1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+1(a+b+c)\/c =1+b\/a+c\/a+1+a\/b+c\/b+1+a\/c+b\/c ≥3+2√(b\/axa\/b)+2√(c\/axa\/c)+2√c\/bxb\/c =9芸共.其中a=b=c=1\/3
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c≥9。
解，a＞0，b＞0，c＞0，则1\/3=（a+b+c）\/3>=abc的立方根，所以abc<=3^3=9.（1\/a+1\/b+1\/c）\/3>=(1\/abc)的立方根，所以，1\/a+1\/b+1\/c≥9，等号成立当且仅当a=b=c.这个题目主要两次利用均值不等式：若a>0,b>0,c>0,则(a+b+c)\/3>=abc的立方根 ...
已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证a\/1+b\/1+c\/1≥9
=3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)≥3+2+2+2=9 1\/a+1\/b+1\/c≥9
已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1\/a+b+1\/b+c+1\/c+a>=9\/2 看清题问,已经...
思路1：因为三个正数的算数平均数大于等于它们的几何平均数 思路2 a+b+c=1代入1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 即1+c\/(a+b)+1+a\/(b+c)+1+b\/(a+c)>=9\/2 得2a\/(b+c)+2b\/(a+c)+2c\/(a+b)>=3 由对称性不妨设a<=b<=c,则a+b<=a+c<=b+c,1\/(b+c)<=1...
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1...
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1-c) 求过程... 求过程 展开 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?希望教育资料库 2015-12-12 · 在这里,遇见最优秀的自己! 希望教育资料库 采纳数:4427 获赞数:57604 向TA提问 私信...
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,证明:a2\/b十b2\/c十c2\/a>a十b十c...
因为 a、b 为正数,因此 a^2+b^2 ≥ 2ab,所以 a^2 ≥ 2ab-b^2=b(2a-b) ,那么可得 a^2 \/ b ≥ 2a-b ,---（1）同理可得 b^2 \/ c ≥ 2b-c ,---（2）c^2 \/ a ≥ 2c-a ,---（3）由于 a、b、c 不全相等,因此上述三个不等式不可能都取等号,所以,把以上三个不...
已知a>0,b>0,c>0且a,b,c不全相等.求证: + + >a+b+c.
3、作差比较法，作差--变形--判断符号． 证明：方法一：（分析法）要证++＞a+b+c，只要证＞a+b+c．∵a，b，c＞0，只要证（bc）2+（ac）2+（ab）2＞abc（a+b+c），由公式知（bc）2+（ac）2≥2abc2，（ac）2+（ab）2≥2a2bc，（bc）2+（ab）2≥2ab2c．∵a，b...
...已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1。求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9
解：∵b\/a+a\/b≥2（√b\/a×√a\/b）=2×1=2 c\/a+a\/c≥2（√c\/a×√a\/c）=2×1=2 c\/b+b\/c≥2（√c\/b×√b\/c）=2×1=2 ∴1\/a+1\/b+1\/c=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+b\/a+c\/a+a\/b+c\/b+1+a\/c+b\/c+1 =3+(b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/...
已知a>0 b>0 c>0 且a+b+c=1求证(a+a\/1)^2+(b+b\/1)^2+(c+c\/1)^2>=1...
再有柯西不等式：(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=(1+1+1)^2=9 上式也即1\/a+1\/b+1\/c>=9 于是(1+1\/a+1\/b+1\/c)^2>=(1+9)^2=100 所以(1+1+1)[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2]>=100 上式即(a+a\/1)^2+(b+b\/1)^2+(c+c\/1)^2>=100\/3 得证 ，...
