...求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1 -b)(1-c)
证明:1\/a-1 = (1-a)\/a = (b+c)\/a.所以原式等于(b+c)\/a*(c+a)\/b*(a+b)\/c =(b+c)(c+a)(a+b)\/(abc).分子展开，原式 =(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2+2abc)\/(abc).=(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2)\/(abc)+2 对a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2运用算术-几何平均值不...
...+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于 8(1-a)(1-b)(1-c)
证明:1\/a-1 = (1-a)\/a = (b+c)\/a.所以原式等于(b+c)\/a*(c+a)\/b*(a+b)\/c =(b+c)(c+a)(a+b)\/(abc).分子展开，原式 =(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2+2abc)\/(abc).=(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2)\/(abc)+2 对a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2运用算术-几何平均值不...
...>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1-c)
搜索答案 我要提问 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1-c) 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 ...
设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,证明不等式:1a+1b+1c≥9
解答：证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，∴1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）≥3+2ba?ab+2ca?ac+2cb?bc=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．
已知:a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 求证1. abc小于或等于1\/27 2. 1\/a+1\/...
1:因为a+b+c=1，所以a+b+c大于等于3乘3次根号下abc 也就是1大于等于3乘3次根号下abc 之后即可证明 2：将所有1换成a+b+c 可得 原式=1+b\/a+c\/a+1+a\/b+c\/b+1+a\/c+b\/c 分别均值定理b\/a+a\/b大于等于2，其他同理即可
已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>=9
证明：∵a＋b＋c＝1 ∴1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ∴1\/a＋1\/b＋1\/c≥9.
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1\/a)+(1\/b)+(1\/...
将1替换成a+b+c (a+b+c)\/a + (a+b+c)\/b + (a+b+c)\/c =1+b\/a+c\/a+a\/b+1+c\/b+a\/c+b\/c+1 =3+(b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/c)+(c\/b+b\/c)b\/a+a\/b>2√(b\/a * a\/b)=2 因为a,b不等，所以只能有大于号，没有等号 其它同理 c\/a+a\/c>2√(c\/a * a\/c)...
已知:a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 求证1.abc小于或等于1\/27 2.1\/a+1\/b+...
简单分析一下，详情如图所示
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c≥9
1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2） >=3+2+2+2 =9 ...
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
（1－a）（1－b）（1－c）=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(b+c)(a+c)(a+b)>=2√b√c*2√a√c*2√a√b>=8abc
