高等数学包括哪几大部分？

Question

按大的分类分，我知道其中一部分是微积分，还包括哪些，有没有复变函数论

Answer 1

有。还包括高等代数

不知提问者到底是什么程度的？如果大学的电专业，必须学习复变的。如果工科，还要学习场论基础和数学变换（拉氏变换）。

如果是高中生，只要关心简单的极限求法和一阶导数的求法及主要应用。

高等代数可以包括行列式、线代、向量空间、二次型、概率和群环理论。

解析几何、立体几何已下放至中学数初等数学范围。当然学了微积分以后，眼界会高点。

Answer 2

一般没有复变。微积分、解析几何、级数、常微分方程。线性代数和概率统计一般是独立的课程。

Answer 3

函数与极限 微分学 不定积分 定积分 微分方程 线性代数 只记得这么多了

Answer 4

高等数学没有讨论复变函数

Answer 5

一、 函数与极限
常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性
二、导数与微分
导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分
三、导数的应用
微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点
四、不定积分
不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例
五、定积分及其应用
定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分
六、空间解析几何
空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线
七、多元函数的微分学
多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值
八、多元函数积分学
二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法
九、常微分方程
微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法
十、无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。数学专业则需要使用多达13种方法判断其是否收敛。