因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)·············①
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³。
关于①式的分解，可以去看我之前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/24276469.html
abc<=[(a+b+c)\/3]^3的证明~~~
证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)···① =1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[...
abc<=[(a+b+c)\/3]^3,这个式子怎么证明?
正数a、b、c，有a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1\/2×(a+b+c)×((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0 a^3+b^3+c^3>=3abc 即a+b+c>=3√三次(abc)√三次(abc)<=(a+b+c)\/3 abc<=[(a+b+c)\/3]^3 ...
如何证明abc<=((a+b+c)\/3)3次方
需加上条件，a,b,c都为正数。可用以下方式证明：x, y,z都为正数 x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-x^2z-y^2x-y^2z-z^2x-z^2y-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-y^2z-xyz -x^2z-y^2x-xyz -z^2x-z^2y-xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z...
a,b,c>0 abc≤[(a+b+c)\/3]³ 怎么得到 我只学过基本不等式_百度知 ...
这个实际上要么化简,要么用函数方法证明,要么就用数学归纳法推广,这里用函数证明一下： 如下所示： 其实对于n次的也可以这么做~ 推广为
abc相乘小于等于abc相加和的三分之一的三次方这个不等式叫什么怎么证明...
所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)\/3≥(abc)^(1\/3).abc≤[（a+b+c）\/3]?证明二:先证两个数的情形;(a+b)\/2>=√(ab).(1)(1)(√a-√b)^2>=0(显然成立)再证四个数的情形;(a+b+c+d)\/4>=(abcd)^(1\/4) (2)反复应用(1)得 (a+b+c+d)\/4=[(a+b)\/2+...
已知abc为正实数,求证[(a+b+c)\/3]^3>=abc
证明：∵abc为正实数,∴有：a+b+c≥3倍的3次根号abc ∴[(a+b+c)\/3]^3 ≥[3倍的3次根号abc\/3]^3 =abc ∴命题成立
三正数abc平均数的三次方小于等于他们三次方的平均数有没有会证明的啊...
=(1\/9)[(a^3+b^3+c^3)+(ab^2+bc^2+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a)]又由排序不等式有 ab^2+bc^2+ca^2≤a^3+b^3+c^3（a=b=c时取等）a^2b+b^2c+c^2a≤a^3+b^3+c^3（a=b=c时取等）所以[(a+b+c)\/3]^3≤(a^3+b^3+c^3)\/3（a=b=c时取等）即原命题...
怎么证明 (a+b+c)\/3>=三次根号abc 网上有什么关于这个类型的题目_百 ...
x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]\/2≥0所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz设x^3=a,y^3=b,z^3=c则:a+b+c)\/3≥三次根号(abc)※条件一定是a，b，c是非负数！...
三元均值不等式的成立条件是什么
三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,...
三个数均值定理:(a+ b+ c)\/3大于等于三次根号?
三个数均值定理：（a+b+c）\/3大于等于三次根号abc，条件abc均是正数。调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1\/[(1\/a+1\/b)\/2]=<√(ab)=<(a+b)\/2=<√[a^2+b^2)\/2] (a>0,b>0)证明:1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)\/2...(*)a>0,b>...
