已知a,b,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(c+a)+1\/c^3(a+b)>=1\/2(1...
同理有1／b3(a+c)≥ac-(ab+bc)\/4,1\/c3(a+b)≥(ac+bc)\/4.再联立即可，最终可化为1\/2(1\/a+1\/b+1\/c),即≥3\/2啦！这其实是最消耗脑细胞的答案，但你写给老师看，老师一定会认为你思维不错，我还做出了其他三种简便方法啦，难得打，你想要，再给你吧。好怀念刚结束的高中奥数！
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
由于1\/a^3(b+c)=abc\/a^2(ab+bc)=1\/a^2(1\/b+1\/c)令x=1\/a,y=1\/b,z=1\/c,又由于abc=1，a、b、c∈R+，有xyz=1,且x、y、z∈R+，于是只需证明x^2\/(y+z)+y^2\/(x+z)+z^2\/(x+y)≥3\/2.因为x^2\/(y+z)+(y+z)\/4≥x,y^2\/(x+z)+(x+z)\/4≥y,z^2\/(...
已知a>0,b>0,c>0且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c+3\/(a+b+c)>=4
所以函数y(x)=x+9\/x^2的最小值在x=3时取得，即y(x)≥y(3)=3+9\/9=4;所以 1\/a+1\/b+1\/c+3\/(a+b+c)=A+B+C+3\/(AB+BC+AC)≥(A+B+C)+9\/(A+B+C)^2 ≥4；当且仅当A+B+C=3时等号成立，即A=B=C=1或a=b=c=1,时等号成立。
...且abc=1,求证:1\/a^3(b+c)+1\/b^3(c+a)+1\/c^3(a+b)大于或等于3\/2_百...
1\/[c^3(a+b)]≥1\/4(4ab-ac-bc),上述三式相加,1\/[a^3(b+c)]+1\/[b^3(a+c)]+1\/[c^3(a+b)]≥1\/2(ab+bc+ca)≥1\/2*3*(abc)^(2\/3)=3\/2,故命题得证.
...+b+c=1 求证1. abc小于或等于1\/27 2. 1\/a+1\/b+1\/c大于或等于9_百度...
1:因为a+b+c=1，所以a+b+c大于等于3乘3次根号下abc 也就是1大于等于3乘3次根号下abc 之后即可证明 2：将所有1换成a+b+c 可得 原式=1+b\/a+c\/a+1+a\/b+c\/b+1+a\/c+b\/c 分别均值定理b\/a+a\/b大于等于2，其他同理即可
...a+b+c=1 求证1.abc小于或等于1\/27 2.1\/a+1\/b+1\/c大于或等于9_百度...
简单分析一下，详情如图所示
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1\/a^2+a+1+1\/b^2+b+1+1\/c^2+c+1≥7\/3
a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c=0 或1\/a+1\/b+1\/c=0 (bc+ac+ab)\/(abc)=0 ab+ac+bc=0 a^2+b^2+c^2=1 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0 (a+b+c)^2=1 a+b+c=1或-1 综上所...
...a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1\/a)+(1\/b)+(1\/c)>9
将1替换成a+b+c (a+b+c)\/a + (a+b+c)\/b + (a+b+c)\/c =1+b\/a+c\/a+a\/b+1+c\/b+a\/c+b\/c+1 =3+(b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/c)+(c\/b+b\/c)b\/a+a\/b>2√(b\/a * a\/b)=2 因为a,b不等，所以只能有大于号，没有等号 其它同理 c\/a+a\/c>2√(c\/a * a\/c)...
a,b,c>0,a+b+c=1,证a\/b+b\/c+c\/a+24(ab+bc+ca)≥11.
已知a+b+c=1,故当a=b=c=1\/3时,abc最大=1\/27 因ab+bc+ca≥3*[(abc)^2]^(1\/3)3*[(abc)^2]^(1\/3)的最大值=3*[(1\/27)^2]^(1\/3)=1\/3 24(ab+bc+ca)≥24*1\/3=8 故b\/a+c\/b+a\/c+24(ab+bc+ca)≥3+8=11 即b\/a+c\/b+a\/c+24(ab+bc+ca)≥11 ...
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证(1\/3a+1)+(1\/3b+1)+(1\/3c+1)>3\/2
由a，b，c＞0，a+b+c=1 根据柯西不等式：[（3a+1)+（3b+1)+（3c+1)][1\/（3a+1)+1\/（3b+1)+（3c+1)]≥（1+1+1)²(3a+3b+3c+3)([1\/（3a+1)+1\/（3b+1)+（3c+1)]≥9 ∴1\/（3a+1)+1\/（3b+1)+（3c+1)]≥9\/6=3\/2.当a=b=c=1\/3时，取...
