已知a>0,b>0,abc=1.试证明1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≥3/2
已知a>0,b>0,abc=1.试证明1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≥3/2
1/[a³(b+c)]+1/[b³(a+c)]+1/[c³(a+b)]
=[b³c³(a+c)(a+b)+a³c³(b+c)(a+b)+a³b³(b+c)(a+c)]/[a³b³c³(a+b)(b+c)(a+c)]
=[b³c³(a+c)(a+b)+a³c³(b+c)(a+b)+a³b³(b+c)(a+c)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[b³c³(a²+ac+ab+bc)+a³c³(b²+ac+ab+bc)+a³b³(c²+ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[a²b³c³+a³b²c³+a³b³c²+(b³c³+a³c³+a³b³)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[bc+ac+ab+(b³c³+a³c³+a³b³)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b³c³+a³c³+a³b³+1)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b³+a³)c³+(a³b³+1)](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b+a)(a²-ab+b²)c³+(ab+1)(a²b²-ab+1)](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
≥[(b+a)abc³+(ab+1)ab](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b+a)c²+(ab+1)ab](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
稍后。
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
由于1\/a^3(b+c)=abc\/a^2(ab+bc)=1\/a^2(1\/b+1\/c)令x=1\/a,y=1\/b,z=1\/c,又由于abc=1，a、b、c∈R+，有xyz=1,且x、y、z∈R+，于是只需证明x^2\/(y+z)+y^2\/(x+z)+z^2\/(x+y)≥3\/2.因为x^2\/(y+z)+(y+z)\/4≥x,y^2\/(x+z)+(x+z)\/4≥y,z^2\/...
设a大于0,b大于0,c大于0,求a分之bc加b分之ac家c分之ab大于风雨a加b家...
=abc\/a²+abc\/b²+abc\/c²=abc(1\/a²+1\/b²+1\/c²)(1\/a-1\/b)²≥0 1\/a²+1\/b²≥2\/ab (1)(1\/b-1\/c)²≥0 1\/b²+1\/c²≥2\/bc (2)(1\/a-1\/b)²≥0 1\/a²+1\/c²≥2\/ac (3...
已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1。求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一...
(a+b+c)²=1 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac a²+b²+c²≥ab+ac+bc a²+b²+c²+2(a²+b²+c²)≥1 所以a²+b²+c²≥1\/3 ...
...+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;)(a+b+c)
结合上面的①②两个式子，可得：a³+b³+c³≥(1\/3)(a²+b²+c²)(a+b+c).且等号仅当a=b=c时取得。
已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1\/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1\/2 (3)求 ...
解：①a＋b=1 （a＋b）²=1 a²＋b²＋2ab=1 1=a²＋b²＋2ab≥2ab＋2ab=4ab 1\/ab≥4 ②∵1=a²＋b²＋2ab≤a²＋b²＋a²＋b²=2（a²＋b²）∴a²＋b²≥1\/2 ③1\/a²＋1\/b²=（...
能解释一下平均值不等式吗? 我大四了高中知识记不清了
(9)对非负数a,b,有a^2+ab+b^2≥3\/4*(a+b)^2 (10)对实数a,b,c,有(a+b+c)\/3>=(abc)^(1\/3)编辑本段均值不等式的证明 方法很多,数学归纳法(第一或反向归纳)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等 用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。 引理:设A≥0,B≥0,则(...
设a,b,c为正数,求1\/(a^3)+1\/(b^3)+1\/(c^3)+abc的最小值
a>0,b>0,c>0 所以原式=1\/a³+1\/b³+1\/c³+abc\/3+abc\/3+abc\/3 ≥6(1\/a³*1\/b³+1\/c³*abc\/3*abc\/3*abc\/3)的6次方根 =6\/√3 =2√3 所以最小值=2√3
...+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;)(a+b+c)
即：3(a²+b²+c²)≥(a+b+c) ².∵a＞0,b＞0,c＞0. ∴a+b+c＞0.∴3(a²+b²+c²)²≥(a²+b²+c²)(a+b+c) ²∴[(a²+b²+c²)²]\/(a+b+c) ≥(1\/3)(a²+b²+c&s...
有哪些不等式
证明：左边= 例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：证明：左边³例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：证明：左边= ³= = 例5.若n是不小于2的正整数，试证：证明：所以求证式等价于 由柯西不等式有 于是：又由柯西不等式有 < 例6.设x1,x2,…,xn都...
...B,C成等差数列,求证:[1\/(a+b)]+[(1\/(b+c)]=3\/(a+b+c)
分析法.原等式<==>(a+b+c)\/(b+c)+(a+b+c)\/(b+a)=3.c\/(b+a)+a\/(b+c)=1<==>c²+bc+a²+ab=b²+bc+ac+ab.<==>a²+c²-b²=ac.<==>(a²+c²-b²)\/(2ac)=1\/2.<==>cosB=1\/2.<==>B=60º.由题设可知，...
