易知：(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²≥0.
展开整理可得：
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.=(a+b+c) ².
即：3(a²+b²+c²)≥(a+b+c) ².
∵a＞0,b＞0,c＞0. ∴a+b+c＞0.
∴3(a²+b²+c²)²≥(a²+b²+c²)(a+b+c) ²
∴[(a²+b²+c²)²]/(a+b+c) ≥(1/3)(a²+b²+c²)(a+b+c). (①式)
【2】
由题设及“柯西不等式”可知：
(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)².
∴a³+b³+c³≥[(a²+b²+c²)²]/(a+b+c). （②式）
【3】
结合上面的①②两个式子，可得：
a³+b³+c³≥(1/3)(a²+b²+c²)(a+b+c).
且等号仅当a=b=c时取得。
已知a,b,c>0,求证:a⊃3;+b⊃3;+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+...
∴a³+b³+c³≥[(a²+b²+c²)²]\/(a+b+c). （②式）【3】结合上面的①②两个式子，可得：a³+b³+c³≥(1\/3)(a²+b²+c²)(a+b+c).且等号仅当a=b=c时取得。
已知a,b,c>0,求证:a⊃3;+b⊃3;+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+...
∴a³+b³+c³≥[(a²+b²+c²)²]\/(a+b+c). （②式）【3】结合上面的①②两个式子，可得：a³+b³+c³≥(1\/3)(a²+b²+c²)(a+b+c).且等号仅当a=b=c时取得。
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
利用均值不等式 >=(1\/2)[b²(2ac)+a²(2bc)+c²(2ab)]=ab²c+a²bc+abc²=a+b+c 所以[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]\/(a+b+c)>=[a+b+c+2(a+b+c)]\/[2(a+b+c)]=3(a...
已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1。求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一...
所以a²+b²+c²≥1\/3
证明:a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊??_百度...
a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]\/2 ∵a+b+c>=0 [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]\/2>=0 ∴(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a...
已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)因为a+b+c=0 所以a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0 即 a³+b³+c³=3abc 原式得证 【希望对你有...
设a,b,c>0,证明:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
因为 a＞0，b＞0，c＞0 所以 (a+b+c)[(c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)]≥(c+a+b)²因为 a+b+c＞0 所以(c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)≥a+b+c 且仅当√a：√(c²\/a)=√b：√(a²\/b)=√c：√(b²\/c) 时取等号 即√(...
已知a,b,c>0,求证a平方\/b+b平方\/c+c平方\/a>=a+b+c
a²\/b+b>=2根号(a²\/b*b)=2a 同理 b²\/c+c>=2b c²\/a+a>=2c 相加 a²\/b+b²\/c+c²\/a+a+b+c>=2a+2b+2c a²\/b+b²\/c+c²\/a>=a+b+c
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4\/...
证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c，两边同时平方，得：a²+b²+2ab=1-2c+c²1-c²+2ab=1-2c+c²2ab=2c²-2c 因a＞b，故(a-b)²＞0，展开得：2ab＜a²+b²=1-c²，则有：2c²-2c＜1-c²3c²-2c-1＜0...
a,b,c属于正实数。证明:(a+b+c)\/3大于等于根号下三次方abc
因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+...
