用费马不等式证明
由费马不等式的一般形式可得 三元形式的费马不等式
(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)≥(x1y1+x2y2+x3y3)²
且仅当 x1：y1=x2：y2=x3：y3时取等号
取x1=√a，x2=√b，x3=√c，y1=√(c²/a)，y2=√(a²/b)，y3=√(b²/c)代入
得 (a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥[√(c²)+√(a²)+√(b²)]²
因为 a＞0，b＞0，c＞0
所以 (a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
因为 a+b+c＞0
所以(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c
且仅当√a：√(c²/a)=√b：√(a²/b)=√c：√(b²/c) 时取等号
即√(a²/c²)=√(b²/a²)=√(c²/b²) 时取等号
因为a＞0，b＞0，c＞0
所以 a/c=b/a=c/b时取等号
设 a/c=b/a=c/b=k
则 a=kc，b=ka，c=kb
此三式相加得，a+b+c=k(a+b+c)
因为a+b+c＞0
所以 k=1
即a/c=b/a=c/b=1
所以 仅当a=b=c时取等号
(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c，且仅当a=b=c时取等号
设a,b,c>0,证明:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c求解.不用费马不等式._百度...
a^2\/b+b>=2√a^2=2a...① b^2\/c+c>=2√b^2=2b...② 由均值不等式（a,b,c>0)c^2\/a+a>=2√c^2=2c...③ ①+②+③得 有原不等式成立
设a、b、c>0,证明a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a≥a+b+c
a\/c=b\/a=c\/b时取等号 设 a\/c=b\/a=c\/b=k 则 a=kc，b=ka，c=kb 此三式相加得，a+b+c=k(a+b+c)因为a+b+c＞0 所以 k=1 即a\/c=b\/a=c\/b=1 所以 仅当a=b=c时取等号 (c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)≥a+b+c，且仅当a=b=c时取等号 ...
已知a,b,c>0,求证a平方\/b+b平方\/c+c平方\/a>=a+b+c
a²\/b+b>=2根号(a²\/b*b)=2a 同理 b²\/c+c>=2b c²\/a+a>=2c 相加 a²\/b+b²\/c+c²\/a+a+b+c>=2a+2b+2c a²\/b+b²\/c+c²\/a>=a+b+c
已知a,b,c>0,求证a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c
c^2\/a +a≥2c 上面3式相加得 a^2\/b+b+b^2\/c+c+c^2\/a+a≥2a+2b+2c (a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)所以 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a≥a+b+c
已知a,b,c>0,求证:a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c
a²\/b+b+b²\/c+c+c²\/a+a 相当于前面加了a+b+c 然后前面三项两两结合运用 均值不等式 ，得到2（a+b+c)消去后面的(a+b+c)就得到结果了
设a>0,b>0,c>0求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
a^2\/b+b>=2a b^2\/c+c>=2b c^2\/a+a>=2c 上面三式相加得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a+a+b+c>=2(a+b+c)即 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a >=a+b+c 等号当且仅当a=b=c时成立
a.b.c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
a²\/(b+c)²=b²\/(a+c)²=c²\/(a+b)²,即a=b=c)上不等式即为 [a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²∴a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)>=(a+b+c)\/2 ...
...b,加上b平方除以c,加上c平方除以a,大于等于a+b+c(a.b.c均为正数...
证明:∵ a,b,c > 0,∴ (a^2\/b + b)\/2 ≥ sqrt(a^2\/b * b)=a sqrt:平方根 a^2表示a的平方 等号当且仅当 a^2\/b = b 即：a=b时成立。同理 (b^2\/c + c)\/2 ≥ sqrt(b^2\/c * c)=b (c^2\/a + a)\/2 ≥ sqrt(c^2\/a * a)=c 左右分别相加 1\/2（a^2\/...
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
也可以乘开配方(仿照Cauchy不等式的一种证法).(a+b+c)(a³+b³+c³)-(a²+b²+c²)²= (a^4+b^4+c^4+ab³+bc³+ca³+a³b+b³c+c³a)-(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2...
设a,b,c∈R,求证:a^2\/(a+c)+b^2\/(c+a)+c^2\/(a+b)>=(a+b+c)\/2_百度知...
这是柯西不等式来着,你的题目应该少给了条件 如果a+b+c=0 =-a^2\/b-b^2\/c-c^2\/a=(a+b+c)^2\/(a+b+b+c+c+a)=(a+b+c)\/2
