b^2/c+c>=2√b^2=2b..............② 由均值不等式（a,b,c>0)
c^2/a+a>=2√c^2=2c..............③
①+②+③得
有原不等式成立
a.b.c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
即a=b=c)上不等式即为 [a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²∴a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)>=(a+b+c)\/2
已知a,b,c>0,求证:a²\/b+b²\/c+c²\/a≥a+b+c
a²\/b+b+b²\/c+c+c²\/a+a 相当于前面加了a+b+c 然后前面三项两两结合运用 均值不等式 ，得到2（a+b+c)消去后面的(a+b+c)就得到结果了
...b,加上b平方除以c,加上c平方除以a,大于等于a+b+c(a.b.c均为正数...
a^2表示a的平方 等号当且仅当 a^2\/b = b 即：a=b时成立。同理 (b^2\/c + c)\/2 ≥ sqrt(b^2\/c * c)=b (c^2\/a + a)\/2 ≥ sqrt(c^2\/a * a)=c 左右分别相加 1\/2（a^2\/b + b + b^2\/c + c + c^2\/a + a）≥ a + b + c 化减得：a^2\/b + b^2...
证明a^2\/b+c+b^2\/a+c+c^2\/a+b≥a+b+c\/2,不要用网上其他人的方法,那些...
可以用均值不等式:由a, b, c > 0, 根据均值不等式: a²\/(b+c)+(b+c)\/4 ≥ 2√(a²\/(b+c)·(b+c)\/4) = a.同理b²\/(c+a)+(c+a)\/4 ≥ b, c²\/(a+b)+(a+b)\/4 ≥ c.相加即得a²\/(b+c)+b²\/(c+a)+c²\/(a+b)...
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
也可以乘开配方(仿照Cauchy不等式的一种证法).(a+b+c)(a³+b³+c³)-(a²+b²+c²)²= (a^4+b^4+c^4+ab³+bc³+ca³+a³b+b³c+c³a)-(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2...
若a,b,c>0 求证:
这里先假设a≥b≥c>0，则a^2\/(b+c)≥b^2\/(c+a)≥c^2\/(a+b)再在下面运算中用两次排序不等式就行了 a^3\/(b+c)+b^3\/(c+a)+c^3\/(a+b)=a×a^2\/(b+c)+b×b^2\/(c+a)+c×c^2\/(a+b)=1\/2[a×a^2\/(b+c)+b×b^2\/(c+a)+c×c^2\/(a+b)+a×a^2\/(b...
已知a,b属于正整数,求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
所以 a\/c=b\/a=c\/b时取等号 设 a\/c=b\/a=c\/b=k 则 a=kc，b=ka，c=kb 此三式相加得，a+b+c=k(a+b+c)因为a+b+c＞0 所以 k=1 即a\/c=b\/a=c\/b=1 所以 仅当a=b=c时取等号 (c²\/a)+(a²\/b)+(b²\/c)≥a+b+c，且仅当a=b=c时取等号 ...
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b...
这样解答比较简单，而且容易掌握：证明：a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 上面三个式子相加除以2，就得到了a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
a,b,c>0,用放缩法证明1<a\/a+b+b\/b+c+c\/c+a<2
解：不妨设：a>=b>=c>0 则：a\/(a+b+c)+ b\/(a+b+c)+ c\/(a+b+c) < 原式 < a\/(c+b)+ b\/(b+c)+ (c+a)\/(c+a)即：1< 原式 <2
若a,b,c>0,求证:(a²+b²)\/c+(b²+c²)\/a+(c²+a²)\/b≥...
证明：因为 a²\/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的）b²\/c+c≥2b b²\/a+a≥2b c²\/a+a≥2c c²\/b+b≥2c a²\/b+b≥2a 把以上各式相加得 （a²+b²）\/c+（b²+c²）\/a+（c²+a²）\/b+2c...
