化成a和b的二元不等式就相当简单了，分解一下因式就行
试着自己算一下吧，有不懂的追问追问
左边为什么是关于c的减函数，第二项当c增大时，（c^2-b^2)/a增大呀
追答将c^2的项合并，是c^2(1/a-1/b),系数是负的
a.b.c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
即a=b=c)上不等式即为 [a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²∴a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)>=(a+b+c)\/2
设a,b,c>0,证明:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c求解.不用费马不等式._百度...
a^2\/b+b>=2√a^2=2a...① b^2\/c+c>=2√b^2=2b...② 由均值不等式（a,b,c>0)c^2\/a+a>=2√c^2=2c...③ ①+②+③得 有原不等式成立
设a>0,b>0,c>0求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a>=a+b+c
上面三式相加得 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a+a+b+c>=2(a+b+c)即 a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a >=a+b+c 等号当且仅当a=b=c时成立
已知a,b,c都是实数.求证:a^2+b^2+c^≥1\/3(a^2+b^2+c^2)≥ab+bc+ac...
所以a^2+b^2+c^2>=1\/3(a+b+c)^2 (a+b+c)^2 =(2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2)=(2ab+2bc+2ac)+1\/2((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2))>=(2ab+2bc+2ac)+ab+bc+ac =3(ab+bc+ac)所以1\/3(a+b+c)^2>=ab+bc+ac (当a=b=c时,取等),8,
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
由于1\/a^3(b+c)=abc\/a^2(ab+bc)=1\/a^2(1\/b+1\/c)令x=1\/a,y=1\/b,z=1\/c,又由于abc=1，a、b、c∈R+，有xyz=1,且x、y、z∈R+，于是只需证明x^2\/(y+z)+y^2\/(x+z)+z^2\/(x+y)≥3\/2.因为x^2\/(y+z)+(y+z)\/4≥x,y^2\/(x+z)+(x+z)\/4≥y,z^2\/(...
若a,b,c>0,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥(a^2+b^2+c^2)^2
估计是(a+b+c)(a³+b³+c³) ≥ (a²+b²+c²)².这个最直接的是用Cauchy不等式: (x1²+x2²+...+xn²)(y1²+y2²+...+yn²) ≥ (x1·y1+x2·y2+...+xn·yn)².直接有(a+b+c)(a³...
...^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0有实根,证明:a,b,c成等比数列,且公比...
(b^2+c^2)=-4(b^4-2b^2ac+a^2c^2)=-4(b^2-ac)^2>=0 所以必须 b^2-ac=0, b^2=ac, c\/b=b\/a , 所以啊a、b、c等比 （解X=-b\/2a,同上，不代表题目中的字母）x=2b(a+c)\/(2*(a^2+b^2))=2b(a+b^2\/a)\/(2*(a^2+b^2))=b\/a 所以公比为X ...
设a,b,c是实数,求证,a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
c^2a^2=2*（ac）^2\/2 由均值定理变形可得：[（ab）^2+（bc）^2]\/2>ab^2c (1)[（ac）^2+（bc）^2]\/2>abc^2 (2)[（ab）^2+（ac）^2]\/2>a^2 bc (3)(1)+(2)+(3)得：∵a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)∴a^...
已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,求证:(b-c)^2>4a(a+b+c)
(A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-b,b<0 (1)当a<0,c>0，b<0 ∵(b－c)^2-4a(a+b+c)>(b-c)^2+4c(-c+b+c)=(b+c)^2≥ 0 ∴(b－c)^2>4a(a+b+c)(2)当c<0，a>0,b<0 ∵(a+b+c)<0 4a(a+b+c)<0 (b－c)^2 ≥ 0 ∴(b－c)^...
...且a+b+c=0,求代数式(a^2)\/(bc)+(b^2)\/(ac)+(c^2)\/ab的值
(a^2)\/（bc）+(b^2)\/(ac)+(c^2)\/ab =(a^3)\/（abc）+(b^3)\/(abc)+(c^3)\/abc (分子分母扩大相同倍数,大小不变）=[a^3+b^3+c^3]\/abc(接下来分解因式即可）=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3\/abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2) \/abc =[(a+b+c)[(a...
