定积分换元法有多少种

Question

有一种是把后面的dx换成d“x的其他形式”的换元法，请问这是第几种换元法？能否详细介绍一下？谢谢

Answer 1

定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx

做换元x=sint

x=0时，取t=0

x=1时，取t=π/2

定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint

扩展资料：

在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。

引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题，其理论根据是等量代换。

参考资料来源：百度百科--换元积分法

Answer 2

定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变
你说的是第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围

追问

谢谢您的热心回复，能否举个例子呢？就是因为找不到实例，所以正郁闷呢~~谢谢

追答

例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx
做换元x=sint
x=0时，取t=0,
x=1时，取t=π/2
定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint

Answer 3

高数第一册上面有详细的解释呀，你自己多看几遍就会理解了。在这上面给你解释我相信没人能像教材上讲的那么经典。

追问

谢谢您的热心回答，但是能够告诉我一共有多少种换元法呢？或者请至少告诉我我提问的这种是哪一种。我就是因为看不懂书上的表达方式（过于死板），才上这里询问的，谢谢您啊~~