证明：连接CD
∵AC=BC，D为AB的中点
∴CD⊥AB
根据等腰三角形三线合一性质可得到
∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD
在△ADE和△CDF中
CF=AE
∠A=∠FCD=45°
CD=AD
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°
所以：∠EDC+∠CDF=90°
即：∠EDF=90°
所以：DE⊥DF
因为角DCF+角DCA=90度，角DCA+角A=90度，所以角DCF等于角A。
又由于CD=AD，AE=CF，所以三角形CDF全等于三角形ADE。
所以角CDF等于角EDA。
因为CD垂直于AB，所以角ADE+角EDC等于90度
所以角EDC+角CDF等于90度。
这就证明了DE垂直于DF
CD=1/2AB=AD
同时因为是45°Rt△ABC
则 ∠EAD=∠FCD=45°
而已知AE=CF
则三角形EAD 全等于三角形FCD
故∠EDA=∠FDC
因为∠CDA=∠EDA+∠CDE=90°
∠FDC+∠CDE=∠FDE=90°
故 ： DE⊥DF 得证
如果求面积的话，我是用减的
就是用Rt△ABC-△ADE-△ECF-△BDF
最后结果=1/4AC^2+1/2AE^2-1/2AE*AC本回答被网友采纳
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上...
∵AC=BC，D为AB的中点 ∴CD⊥AB 根据等腰三角形三线合一性质可得到 ∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD 在△ADE和△CDF中 CF=AE ∠A=∠FCD=45° CD=AD ∴△ADE≌△CDF（SAS）∴∠ADE=∠CDF ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90° 所以：∠EDC+∠CDF=90° 即：∠EDF=90° 所以：DE⊥DF ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上...
证明：连接CD 在 Rt△ABC中因为AC=BC，所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD，，∠DCF=∠DAE 因为CF=AE，∠DCF=∠DAE，CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA，而∠DEA+∠DEC=180°，所以∠C+∠EDF=180°，而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF ...
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC...
（1）连接CD 因为是等腰直角三角形 所以CD=AD=BD 且CD垂直于AB 因为∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC等于90° 所以∠ADE=∠CDF 又因为AD=BD AE=CF 所以△ADE全等于△CDF 所以DE=DF （2）∠ADC=∠ADE+∠EDC=90° 又因为全等 所以∠CDF=∠ADE 所以 ∠ADC=∠CDF+∠EDC=90° ...
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC...
连接CD作为辅助线。根据题目可知，三角形ACB为等腰直角三角形，因此∠A=∠B=45°。而且由于D为AB中点，那么可知，三角形ADC也为等腰直角三角形，∠CAD=∠ACD=45°，AD=CD。（1）因为AE=CF，AD=CD，∠EAD=∠FCD=45°，可知△EAD与△FCD为全等三角形（边角边），那么对应的边DE=DF。（2）根...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且...
解：平行四边形FEDC 证明：∵D平分AB ∴BD=CD ∴等腰△BCD，∠B=∠BCD 又∠B=∠FEC ∴∠BCD=∠FEC ∴CD∥EF ∵E平分BC ∴DE⊥BC ∴∠DEC=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DEC+∠ACB=180° ∴DE∥CF ∴平行四边形FEDC 祝学习进步O(∩_∩)O 求采纳 ...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别...
解答：证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，AD＝CE∠A＝∠FCEAF＝CF，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是...
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC...
证明：在Rt△ABC中 连接CD (1)∵AC=BC AE=CF ∵D是AB的中点 ∴ CD⊥AB CD=1\/2AB=AD ∵∠CAD+ACD=∠ACD+∠FCD ∴∠CAD=∠FCD ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF (2)∵△AED≌△CFD ∴∠EDA=∠FDC ∵∠EDA+∠CDE=90° ∴∠FDC+∠CDE=90° ∴∠FDC+∠CDE=∠FDE=90° ∴DE...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点,E,F分别在AC...
解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，∴AD=DC=DB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；（2）DE=DF，∵AC=BC，O是AB的中点，∴CD是∠ACB的平分线，∵ED⊥AC，FD⊥BC，∴ED=DF．
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在...
因为AC等于bc,所以
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,E、F分别是AC、BC上的...
AD = FD 是正确的。证明如下：因为，点D在∠ABC的平分线上，DE、DC是点D到∠ABC两边的距离，所以，DE = DC ；因为，在△ADE和△FDC中，∠ADE = ∠FDC ，DE = DC ，∠AED = 90° = ∠FCD ，所以，△ADE ≌ △FDC ，可得：AD = FD 采纳哦 ...
