设f(x)可导。且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数，求∫f（x）dx（上a下o）+∫g（x）dx（b，0
这是定积分的题目 由于输入问题 上a下0表示定积分的区间 高手帮忙呢
而∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(x)dx
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(y)dy【当y=b,对应x=g(b),y=0,对应x=0代入】
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,g(b)) g(f(x))df(x)
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a) g(f(x))df(x)
=∫(0,a)f(x)dx+f(x)g(f(x))|(0,a)-∫(0,a) f(x)dg(f(x))
=xf(x)|(0,a)+[∫(0,a)f(x)dx-∫(0,a) f(x)dx]
=af(a)
=ab
【注;紧跟积分符号后面的为积分区间】
设f(x)可导。且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f...
=∫f(x)dx+∫tdf(t) (因为g是f的反函数，所以g(f(t))=t,)=∫f(x)dx+tf(f)-∫f(t)dt (对后一个反利用分部积分公式，注意这里的tf(t)应该是在a的值减去在0的值，因为公式不好写，就这样表示了，你应该可以懂得我的意思)=tf(t)=af(a)-0f(0)=ab ...
设f(x)可导。且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f...
而∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(x)dx =∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(y)dy【当y=b,对应x=g(b),y=0,对应x=0代入】=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,g(b)) g(f(x))df(x)=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a) g(f(x))df(x)=∫(0,a)f(x)dx+f(x)g(f(x))|(0,a)-∫(0,...
设函数f(x)为可导函数,且f''(x)>0,证明F(X)=f(X)-f(a)\/x-a在区间(a...
简单分析一下，答案如图所示
设f(x)三阶可导,且f'''(a)≠0,f(x)=f(a)+f’a(x-a)
由条件f'(a)=f"(a),f"'(x)>0,可知 f"(a)=[f'(a)]'=f"'(a)>0,即曲线为凹的；又 f'(a)=f"(a)>0,可知函数单调递增.
设函数f(x)与g(x)可导,且有f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x
e^-x ② ∴f(x)=[G(x)+H(x)]\/2=c₁e^x +c₂e^-x g(x)=f'(x)=c₁e^x-c₂e^-x f(0)=c₁+c₂=0→f(x)=c₁(e^x-e^-x)g(x)=c₁(e^x+e^-x)∴F(x)=f(x)\/g(x)=(e^x-e^-x)\/(e^x+e^-x)
设函数f(x)为可导函数,且f''(x)>0,证明F(X)=f(X)-f(a)\/x-a在区间(a...
为递增函数， 所以 f'(y1) > f'(x1), 于是 （ (f(y) -f(x)) + ((f(x)-f(a))）= f'(y1)(y-x) + f'(x1)(x-a) > f'(x1) (y-x)==> (f(y)-f(a))\/(y-x) > f＇（x1）即 F(y) > F(x) , F(X)=f(X)-f(a)\/x-a在区间(a,b)上单调增加 ...
设f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫﹙0→x﹚{[t^(n-1)]f(x^n-t^n)}dt,求l...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)可导,且f(0)=0,f'(x)单调增加,试证明F...
正解在此
...可导,且f''(x)>0,f(0)=0,试证明g(x)=f(x)\\x在[0,a]上单调增加_百度...
h(x)=f(x)-f'(x)x,h'(x)= - f''(x) 0 => h(x)在[0,a]上单调递减 于是 h(x)
导数已知f(x)定义域为r.当x>0时,xf'(x)+f(x)≥0且f(1)=0.f(x)为偶...
1)故解得0＜x＜1 当x＜0时，由在x＞0时，F(x)是增函数，知x＜0时F(x)是增函数，由xf（x）<0 得xf（x）<f(1)即xf（x）<f(-1)即xf（x）<-1f(-1)即F(x)＜F(-1)即x＜-1 又由当x=0时，F(0)=0＜0 故综上知解不等式xf（x）<0的解集 {x\/x＜-1或0≤x＜1}...
