数学排列组合题,高手进,求详解,拜托各位帮忙!!!急需!!谢谢了

Question

1.有四名同学和三位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变(即老师A.B.C指按ABC的前后顺序站)那么,不同的排法有
2.一排有8个座位,3个人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有_种
3..现有6个同学站成一排,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
4三个人坐在一排7个座位上.若4个空位恰有3个空位连在一起,有_种坐法
各位能讲解几道就几道,选做也行,急需解释!!!!

Answer 1

1.先排4个同学有4！，三个老师插中间的空，分三类（1）三个老师相邻C(3,1),(2)l两个相邻2C（3，2）（3）都不相邻，1种，故共有4！（3+2*3+1）=240
2.3人往5个空座的中间插空，有A(4,3)=24
3.甲站排头有5！，乙站排尾有5！，甲即站排头乙又站排尾有4！，故有6！-2*5！+4！=504
4.先排3个人，再把3个空位看成一个元素，与另一个空位插空，共有3！*A(4,2) =72

Answer 2

分步求解1.240先排左右两端再从中五选三再排

追问

不知道五选三含义

Answer 3

1. 共有3×4×3×2×1=72种不同的排法
解释：老师顺序固定不变，所以可以将老师看成一个整体的，等学生排好后在安排老师。
四名学生的排法有4×3×2×1=24种。第一个位置上可有4个不同选择，第二个位置上只能有3个不同的选择（因为第一个位置上已经选了1名学生，第二个位置就只有3名学待选），第三个位置上只能有2个不同的选择（因为第一个位置选了1名学生，第二个位置又选了1名学生，到第三个位置上时就剩下2名学生待选），第四个位置上就只能有1种选择了（因为就剩下1名学生了）。所以学生的排法就有4×3×2×1=24种。
因为规定两端不排老师，在四个学生的位置排好之后，就只有3种选择：或是第一个位置与第二个位置中间，或是第二个位置与第三个位置中间，或是第三个个位置与第四个位置中间。
因此，不同的排法有3×4×3×2×1=72种

Answer 4

1.首先4个同学全排，A(4,4)，然后老师插空，在4名同学之间有3个空，先插A，有三种插法
插在前一空时，B有三个位置，插在第二空时，B有两个位置，插在第三空音，B有一个位置。
同样地，当B插在A右第一空时，C有三个位置，B插在A右第二空时，C有两个位置，B插在A右第三空，即最后一个空时，C有一个位置，这样总的排法是：
A(4,4)*(3+2+1+2+1+1)=240
2.我们给8个座位编上号 1-8，首先，1、8号是空的，我们假设A、B、C三人是有顺序的，那么，A、B、C只能坐在2-7上号，且，ABC从左到右，这样，
当A在2号时，B可以在4，C在6、7或者B在5，C在7，共3种坐法
当A在3号时，B可以在5，C在7，1种坐法，其他都不行。
而实际上ABC是没有顺序的，所以 ，总的坐法是 A(3,3)*(2+1+1)=24
3.首先，6人全排，总的排法是 A(6,6)然后，甲站排头，A(5,5)，乙站排尾A(5,5)，甲在排头且乙在排尾是A(4,4)，总的排法是 A(6,6)-A(5,5)*2+A(4,4)=504
4.首先，3人全排A(3,3)，然后3人之间和左右共4个位置插入一个空位和3个空位
总的坐法是 A(3,3)*A(4,2)=6*12=72