则，f'(x)=-x²+x+2a=-[x²-x+(1/4)]+[2a+(1/4)]
=-[x-(1/2)]²+[2a+(1/4)]
它表示的是开口向下，对称轴为x=1/2的抛物线
已知在(1/4,+∞)上存在递增区间
也就是说，在(1/4,+∞)上，存在f'(x)＞0
那么，2a+(1/4)＞0
所以，a＞-1/8
如果带等号，则f'(x)=-[x-(1/2)]²≤0，那么f(x)单调递减，或者为常数函数，不可能是单调递增！！
已知函数f(x)=-1\/3x3+1\/2x2+2ax在区间(1\/4,+∞)存在单增区间,则a的取...
也就是说，在(1\/4,+∞)上，存在f'(x)＞0 那么，2a+(1\/4)＞0 所以，a＞-1\/8 如果带等号，则f'(x)=-[x-(1\/2)]²≤0，那么f(x)单调递减，或者为常数函数，不可能是单调递增！！
设f(x)=-1\/3x^3+1\/2x^2+2ax 当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-16\/3...
解：(1)、 函数f(x)=(1\/3)x³ (1\/2)x² 2ax. 求导，f'(x)=x² x 2a. 由题设可知： 关于x的不等式x² x 2a≥0. 其解集M与区间(2\/3, ∞)的交集非空。 或者说，不等式2a≥-(x² x) 必有解在区间(2\/3, ∞)内。 ∴问题可化为，求函数g(...
已知函数f(x)=(1+3x)\/(1-3x). (1)判断函数f(x)的单调区间; (2)当x∈...
3x-1=0 x=1\/3 所以f(x)在（－无穷，1\/3）上是单调递增，在（1\/3，+无穷）上是单调递增 当x∈[1,3]时 所以(1+3)\/(1-3)<=f(x)<=(1+3*3)\/(1-3*3)-2<=f(x)<=-5\/4 变式相同
若函数f(x)=1\/3x∧3+1\/2(1-a)x∧2+4x+a在[1,3]上存在单增区间,求a的取...
因为函数f(x)=(1\/3)*x^3+(1\/2)*(1-a)*x^2+4x+a在[1,3]上存在单增区间 所以f'(x)=x^2+(1-a)x+4在[1,3]上恒大于等于0 即f'(x)=x^2+(1-a)x+4≥0在[1,3]上恒成立 所以(a-1)x≤x^2+4 由于x＞0 所以a-1≤(x^2+4)\/x 即a≤x+4\/x+1 令g(x)=x+4...
设f(x)=-1\\3x^3+1\\2x^2+2ax,当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-3\\16...
故最小值便是f（4），将x=4带入-1\\3x^3+1\\2x^2+2ax=-16\/3，得a=1。再回到导数f(x)’，在此由于函数连续可导，我们可以断定f(x)’=0的点即是最大值所对应的点，解方程可得x=2，将x=2带入原函数f(x)=-1\\3x^3+1\\2x^2+2ax=)=-1\\3x^3+1\\2x^2+2x=10\/3 如果，最小...
设函数f(x)=1\/3x^3-ax^2+4x+1在区间(1,3)内单调递增,求实数a的取值范围...
用最简单并且容易理解的方式去解决这个问题。详情如图所示:未完待续 用系数剥离法求a的取值范围。供参考，请笑纳。
若函数f(x)=1\/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增,(1,2)上有零点,则实数a的...
求导得f'(x)=x^2+2x-a 由函数f(x)=1\/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增 知f'(1)≥0 即1^2+2-a≥0...(1)又由函数f(x)=1\/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增,(1,2)上有零点 知f(1)＜0且f(2)＞0 即1\/3+1-a＜0...(2)8\/3+4-2a＞0...(3)由(1)(2)(3)联立...
若函数f(x)=1\/3x^3-1\/2ax^2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6...
1.a-1>1即a>2 则 [x-(a-1)][x-1]>0的解集为X>a-1 X<1 故函数在（-∞，1）单调递增 （1，a-1）单调递减 （a-1,＋∞）单调递增 如要满足在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，＋∞）内为增函数则 a-1≥4 a-1≤6 解得5≤a≤7 与上述a>2取交集 得5≤a≤7 2.a-...
函数f(x)=1\/3x3-1\/2ax2+(a-1)x在(1,4)上递减,在(6,正无穷)上递增,求a...
原题是:函数f(x)=(1\/3)x^3-(1\/2)ax^2+(a-1)x在(1,4)上递减,在(6,+∞)上递增.求a的取值范围。f'(x)=x^2-ax+(a-1)a可取的充要条件是 f'(1)=0≤0且f'(4)=-3a+15≤0且f'(6)=-5a+35≥0 a∈R且a≥5且a≤7 解得5≤a≤7 所以 a的取值范围是5≤a≤7。希望...
若函数f(x)=1\/3x的三次方-1\/2ax的平方+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递 ...
先求导，求f′(x)在区间(1,4)单调递减，则f′(1)<0 f′(4)<0 单调递增就是大于零 这样就可以推算了
