首先把分子中的x推到微分符号d后面，得到：
原式=(1/2)∫[arcsin(x²)]/根号(1-x^4)d(x²)
令u=x²，上式变为：
(1/2)∫arcsin(u)/√(1-u²)du
注意1/√(1-u²)是arcsin(u)的导数，同理将其推到d后面：
(1/2)∫arcsin(u)d[arcsin(u)]
令v=arcsin(u)，上式变为：
(1/2)∫vdv
=v²/4+C
所以最后结果为：
(1/4)[arcsin(x²)]²+C
关于不定积分的问题,希望能给出解答,谢谢啦
实际上是个逆推复合函数求导的过程，细分来说就是第一类换元积分法。首先把分子中的x推到微分符号d后面，得到：原式=(1\/2)∫[arcsin(x²)]\/根号(1-x^4)d(x²)令u=x²，上式变为：(1\/2)∫arcsin(u)\/√(1-u²)du 注意1\/√(1-u²)是arcsin(u)的导数，...
关于高等数学不定积分的题目,我有一个小疑问,请高手解答!
你那个是隐式换元法，即凑微分法，要逐步凑出被积函数中的自变量才可。∫ e^(√x)\/√x dx = ∫ e^(3√x) • 2 • 1\/(2√x) dx = ∫ e^(3√x) • 2 • (√x)' dx，√x的导数是1\/(2√x)= ∫ e^(3√x) • 2 • d(√x)= ...
帮忙解答大学2道不定积分的题目,感激不尽啊~
1.换元：令 x = tan(t) , 之后切化弦即可。答案：arctan( x*( 1 + x^2 )^(-0.5) ) + C 2.换元：令 x = sint(t), 整理后用分部积分公式。 答案：0.5*(arcsin(x))^2 - arcsin(x) * (1-x^2)^0.5 * x^(-1) + ln(x) + C ...
请教关于不定积分的问题
关于“可去间断点”，以具体的题为例，如sinx\/(1+sinx)，在解答过程中确实需要考虑这一点。不过，作者强调了这种考虑方式的正确性，对书本上可能不够严谨的表述表示理解。作者再次提醒，讨论此类问题时，不宜过于深入到不定积分领域，以免造成不必要的复杂化。在定积分问题中，给予足够的关注才是关键。
求一道不定积分的解法的分析!谢谢!
问题太多，不可能全部回答，只说说第一题，这题不用任何分析，一看e的t次方的导数是本身，sint的二阶导数是它的相反数，明显的分部积分法：原积分=Ssintde^t=e^t·sint-Se^tcostdt=e^t·sint-Scostde^t =e^t(sint-cost)-原积分。所以原积分=e^t(sint-cost)\/2....
不定积分如何解答
不定积分的计算求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。 ...
关于求不定积分的几个小问题
= ln|sect + tant| + C 这是基本公式，通常还是记下比较好 下面那题是直接就写出答案，忽略了1的积分过程 其中∫(0→1) (1) dx = [x]：(0→1) = (1 - 0) = 1 基本公式∫(a→b) ƒ(x) dx = F(b) - F(a)你没忘记吧？这积分的几何意义就是底长为1，高为1的长...
急急,计算不定积分∫﹙sin√t÷√t﹚dx,希望有解答过程
计算不定积分∫[(sin√t)／√t]dt (绝对不是dx)解：令√t=u，则dt\/(2√t)=du，故dt=2√tdt=2udu，代入原式的：∫[(sin√t)／√t]dt =∫[(sinu)\/u]2udu=2∫sinudu=-2cosu+C=-2cos√t+C.
不定积分的dx有什么意义 最好能详细的解说一下,并且给出证明的过程...
解答:1、在给定的区间上，将函数图形下的面积划分成无数个竖长的长方形，每个长方形的高是不一样的，不同的x对应于不同的高，这个高就是f(x)。2、f(x)dx就是在x处的长方形的面积。3、积分符号 ∫ 的意思就是求和。∫f(x)dx 就是所有长方形的面积之和。这就是积分的几何意义。4、本来...
向大家请教关于不定积分的高等数学问题。由于解出结果和答案不同,所...
答案正确。答案的形式不同应该主要是后面这个对数函数的不同表示，分子分母同乘以分母√(1-x^2)+1，化简下，整个第二项化成了ln[|x|\/(√(1-x^2)+1)]。分部积分时，第二部分的那个不定积分，如果把根号下的x^2提出来，可以化成以下公式的形式：∫dx\/√(x^2-a^2)=ln|x+√(x^2-a^2...
